卡諾定理 (垂線)

卡諾定理以拉扎爾·卡諾命名，為垂直於三角形各邊的直線是否交於一點提供了一個充分必要條件。該定理也可被視為是畢氏定理的一般化。

 定理 
對於一個三角形，其三邊為。考慮三條垂直於各邊且交於一點的直線，若是這三條垂線在上的垂足，則下列關係式成立：

該命題的逆命題同樣成立：若在邊上的位置滿足關係式，則以這三點為垂足做出的三條垂線會交於一點。因此，該關係式為垂線是否交於一點提供了一個充分必要條件。

 特例 
若三角形的角為直角，則可以將三條垂線的交點置於上。此時由於、 且，可得、、、、與，代入卡諾定理的關係式後，即可推得畢氏定理。

若三條垂線皆為中垂線，則、且，無論三邊長度為何，上述關係式必會成立，故可推得三角形的三條中垂線必交於一點。

 參考資料 

Category:三角形幾何