图兰筛法

在數論中，圖蘭篩法（Turán sieve）是一個用以估計滿足特定條件的「篩選過的」正整數集大小的技巧，而這些條件一般都以同餘表示。這篩法由圖蘭·帕爾於1934年發展。

描述
在篩法的術語中，圖蘭篩法是一種「組合篩法」，也就是一種透過小心應用容斥原理進行「篩選」的篩法。此種篩法可給出「篩選過的」的集合大小的上界。

設為不大於的正整數的集合，並假定為質數的集合，然後設是中可為中的質數整除的數組成的集合；此外，可設為中的不同質數的乘積，在這種狀況下，可相應地定義為中可被整除的數的集合，並定義為本身。

設為任意實數，而為中不大於的質數的乘積，那這篩法的目標就是估計下式：

我們可以假定說在為質數的狀況下，可由下式估計：

而在為相異質數與的乘積狀況下，可由下式估計：

其中是的元素個數，而則是一個使得的函數。

設，可得下式：

應用
 哈代—拉馬努金定理─一個正整數其相異的質因數個數的為。
 在高度的階之下，幾乎所有的整係數多項式都是不可約多項式。

參考資料





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