篩法基本引理

在數論上，篩法基本引理（fundamental lemma of sieve theory）指的是數個對於把篩法套用到特定問題上的過程進行系統化結果。與
寫道：

賈盟（Diamond）與認為「基本引理」一詞源自。

共通符號
此條目中，我們使用以下的符號：
 是一個有個正整數的集合，而則是由可被除盡的正整數組成的子集。
 及是與的函數，這些函數可用以估計中可被除盡的元素的個數。而我們有以下的公式：

因此，表示能被除盡的元素的大致密度；而則表示剩餘項或誤差。
 是一個質數的集合，而則是所有不大於的質數的乘積。
 是中不為任何中不大於的質數除盡的元素的數量。
 是一個常數，又稱作篩選密度（sifting density）。這篩選密度會出現在以下的假設中，表示被每個質數篩掉的同餘類數量的加權平均。

組合篩法基本引理
以下公式表示取自太能保母（Tenenbaum）。，其他的公式表示則可見於與、、葛里維斯（Greaves）及及與伊萬尼茲等人的著作。

我們首先作出如下假設：
 是一個積性函數。
 對於某個常數及任意滿足的實數及而言，篩選密度滿足如次條件：

對於、、及而言，我們有以下等式。此公式中的由使用者自行決定其數值：

在實際應用中，可對進行選取已得到最佳的結果。在這篩法中，其數值取決於容斥原理的使用層級數。

塞爾伯格篩法基本引理
以下公式表示取自與的結果；另一個公式表示可見於賈盟（Diamond）與的結果。

我們首先作出如下假設：
 是一個積性函數。
 對於某個常數及任意滿足的實數及而言，篩選密度滿足如次條件：
 對於一些小且固定的及所有的而言，。
 對於所有無平方因子、且質因數位於中的而言，。

使用上述的假定，塞爾伯格篩法基本引理跟組合篩法基本引理幾乎相同。設，則有如次結論：

應當注意的是，在我們的處理中，不再是一個獨立參數，而是一個取決於的參數。

另外值得注意的是，此處的誤差項弱於上述組合篩法基本引理的誤差項；而與對此寫道說：「因此一直以來許多文獻假定的『塞爾伯格篩法總是比布朗篩法還要好』的這說法不全然為真。」

註解

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