邦别里-维诺格拉多夫定理

在數學上，邦別里-维诺格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov theorem；又稱邦別里定理 (Bombieri's theorem)）是解析數論上的一個主要成果，該成果出於1960年代，與在在一系列模數上取平均值的算術數列中的質數分布相關。

這類結果最早在1961年由馬克·巴爾班（Mark Barban）取得；，而邦別里—维诺格拉多夫定理則是巴爾班結果的細化。邦別里—维诺格拉多夫定理以恩里科·邦別里及的名字命名， Corrigendum. ibid. 30 (1966), pages 719-720. (Russian)而這兩人在1965年期間出版一些與此相關的密度猜想方面的文章。

該結果是起自1940年代的研究、並在1960年代前期快速發展的大篩法的一個主要應用。在邦別里之外，克勞斯·羅特也研究大篩法相關的問題；而在在1960年代晚期及1970年代早期，簡化了這證明的許多元素跟估計。

邦別里—维诺格拉多夫定理的陳述
設與為任意兩個有以下關係的正實數：


那麼有

其中是欧拉函数，且是對q取模的被加數的數量；此外，

其中是馮·曼戈爾特函數。

一個以文字表示的說法是這是一個與對取模且不大於的等差序列上的質數定理的誤差項有關的定理。對於附近的特定的，假若我們忽略對數項，則這平均誤差可小至。這結果並不顯著，且在沒有平均的狀況下與廣義黎曼猜想差不多強。

參見
（邦別里—维诺格拉多夫定理的推廣）
（以伊萬·維諾格拉多夫為名的定理）

註解

外部連結

The Bombieri-Vinogradov Theorem ，出自的講義。

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