倒立陀螺

倒立陀螺（），又稱香菇陀螺、蘑菇頭，是一種陀螺，其轉動時能夠自發地翻轉自轉軸，並最終以柄為軸穩定地旋轉。視覺上體現為一個「蘑菇頭」在旋轉一段時間後「站」了起來。它由德國護士 Helene Sperl 在1898年發明。

介紹
倒立陀螺的外貌為被切去一小塊的球體，同時有一根短柄垂直於截面，且穿過截面中心。短柄可幫助使用者拿起以及轉動陀螺。倒立陀螺在以較高的角速度旋轉時，它的柄會慢慢向下傾斜，直到某一刻，整個陀螺翻轉起身，並以柄為軸穩定地旋轉，會像普通陀螺一樣逐漸減速，失去穩定性並倒下。
翻轉的過程中，陀螺的重心被抬起，使得其重力勢能增加，倒立陀螺看似得到了能量。但引發翻轉的是陀螺與地面因摩擦而產生的力矩，它在增加陀螺重力勢能的同時也會減少陀螺的動能，因此陀螺的總機械能並沒有增加。

因為角動量守恆定律，陀螺翻轉後，它旋轉的方向跟釋放時一致。

原理
常見的假設裏，倒立陀螺在與地面接觸點的速度為零，即純滾動。然而，此假設不會得出完全正確的結論，需要進一步考慮滑動摩擦才能完全表述出該陀螺反常的運動。
P. Contensou, Couplage entre frottement de glissement et frottement de pivotement dans la théorie de la toupie Symposium Celerina, Gyrodynamics, August 20–23, 1962 (2nd edn.), Springer (1963) Leine, R.I. and Glocker, Ch.: A set-valued force law for spatial Coulomb-Contensou friction, European Journal of Mechanics, Vol. 22,2, pp. 193-216, 2003.
V.Ph. Zhuravlev and D.M. Klimov, On the dynamics of the Thompson top (tippe top) on the plane with real dry friction, Mechanics of Solids, 40(6):117-127, 2005.

大頭著地時，陀螺在低轉速時穩定，高轉速時不穩定；柄著地時則相反，在低轉速時不穩定，高轉速時穩定。
生活中，與倒立陀螺類似的還有鷄蛋的旋轉。使熟鷄蛋的側面觸地繞赤道軸旋轉，鷄蛋會像倒立陀螺一樣逐漸被抬起，最終繞極軸旋轉。

參見
迴旋陀螺，另一種因滑動摩擦而出現奇特運動現象的陀螺。

參考資料

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