根軸

根軸（）是由兩個圓唯一確定的，與兩圓連心線垂直的直線，其定義為關於兩圓的圓冪相等的點的軌跡。

 性質 
 幾何形狀及其位置的確定  
令向量、、分別為根軸上的點 、兩圓圓心、的位置。則根軸的「曲線」方程為：

即

從右等式可知根軸是一條垂直於連心線的直線。因內積大小僅由在方向的分量決定，所以根軸是一條垂直於連心線的直線。

根軸在連心線上的垂足與圓心、的距離、分別滿足
,
其中 . 

如果兩圓相交，則根軸為它們交點的連線；如果兩圓相切，則根軸為它們的公切線。

 根心 
定義
三個圓能畫出三條根軸，這三條根軸交於一點，稱為三個圓的根心，若三個圓的圓心共線，則其根心為垂直於連心線方向上的無窮遠點。

存在性的證明
考慮三圓、、兩兩構成的三條根軸。令為、根軸以及、根軸的交點。有
，，
其中表示點關於圓的冪。

則知點關於和的圓冪都相等，因此它在第三條根軸上，換言之，三條根軸共點，存在根心。

 參考資料 

 外部鏈結 


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