獨立性 (數理邏輯)

在數理邏輯上，獨立性指的是一個句子相對於其他句子的不可證明性。

若一個句子獨立於一個一階，那就表示說在中是不能證明也不能否證的，也就是說不能由證明，也不能由證明為偽。對於這樣的，有時會說在中是不可判定的，而這裡的「不可判定」跟決定性問題中的「不可判定」是不同的。

若理論中的每項公設都不能由中的其他公設證明，則說是獨立的，一個有著獨立公設集合的理論又稱可獨立公設化的。

用法注意
在一些作者的用法下，「獨立於」只表示「在中是不能證明的」，但不表示是不能否證的，而這些作者在講說「在中是不能證明也不能否證的」時候，常會說「是獨立且自洽於的。」

集合論中的獨立結果
 選擇公理
 連續統假設
 蘇斯林問題

在假定ZFC（帶有選擇公理的策梅洛-弗兰克尔集合论）本身自洽的狀況下，下述的問題是獨立於ZFC的：
 強不可達基數的存在性
 大基數的存在性
 的存在性

下述的問題不相容於選擇公理，故不與ZFC相容；然而這些問題很可能獨立於ZF；換句話說下述的問題不能在ZF中證明，且只有少數的集合論專家期望在ZF中找到這些問題的否證；然而即使ZF是自洽的，也無法以ZF證明下述的問題獨立於ZF：
 決定公理



在物理理論上的應用
自2000年起，學界開始認為邏輯獨立性在物理基礎上扮演著關鍵角色。

參見
ZFC系統無法確定的命題列表
幾何等領域的平行公設

註解

參考資料




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