诺特群

在群论中，诺特群()是指群使得其子群满足升链条件。

 定义 
设是一个群。那么以下条件等价，满足此条件的群称为诺特群。
 的子群格 满足升链条件。
 的所有子群都是有限生成群。

 性质 
 关于诸运算的封闭性 
诺特群的子群以及商群是诺特群。诺特群被诺特群的扩张仍是诺特群。

 诺特可解群 
对于群，以下条件等价。
 是可解群，并且是诺特群。
 存在的子群列，使得对于每个有且是循环群。
满足这个条件的群称为多循环群。

对于幂零群，以下条件等价。
 是诺特群。
 是有限生成群。

 例 
所有有限群都是诺特群。所有有限生成幂零群是多循环群从而是诺特群。

多循环群被有限群的扩张是诺特群。其逆不成立，也就是说一个诺特群可能不具有指数有限的多循环正规子群。但这样的反例的构造是相当复杂的。

 历史 
诺特群的名称取自埃米·诺特。不是多循环群被有限群的扩张的诺特群由亚历山大·奥利尚斯基在一篇1979年论文中首次构造。

 参考文献 

 外部链接 





分类:群论