待定係數法

待定系数法是求某些非齐次常微分方程和递推关系的特解的方法。它与微分算子方法密切相关，但不是使用特定类型的微分算子（annihilator）来找到特定解决方案的最佳可能形式，而是对适当的形式进行擬設或猜测，然后通过对所得方程进行微分来对其进行测试。对于复杂的方程式，零化器方法或参数变化的执行耗时较少。

待定系数不像參數變換法那样普遍，因为它仅适用于遵循特定形式的微分方程。

 方法 
考虑以下形式的线性非齐次常微分方程


 此處表示的第i个导数，表示的一個函數

待定系数法提供了一种在满足两个条件时获得此ODE解的直接方法：

 是常量
 g(x)是常数，多项式函数，指数函数,正弦或余弦函数或（，是常數）

该方法包括寻找一般齐次解是为互补线性齐次微分方程



和一个特定的积分是p基于线性非齐次常微分方程的。那么一般的解决方法是y到线性非齐次常微分方程将是：



如果由两个函数组成的和，我们说是基於的解，是基於的解。然后使用叠加原理，我们可以得到特定的积分是



参考资料

Category:常微分方程