雷诺应力

在流体动力学中，雷诺应力是流体中总应力张量的分量，该分量是通过对Navier-Stokes方程进行平均运算获得的，以解释流体动量的湍流波动。

 定义 
使用雷诺分解可以将流速场分为平均部分和波动部分。我们有



是具有分量的流速矢量在里面坐标方向（与表示坐标向量的分量 ）。平均速度由时间平均、空间平均或整体平均确定，具体取决于所研究的流量。更远表示速度的波动（湍流）部分。

我们考虑一种均质流体，其密度ρ被视为常数。对于这样的流体，雷诺应力张量的分量τ' ij定义为：



对于恒定密度，雷诺应力分量的另一个（经常使用）定义是：



它的量纲是速度的平方，而不是应力。

 平均和雷诺应力 
为了说明，使用笛卡尔向量索引表示法。为简单起见，考虑不可压缩流体：

给定流体速度作为位置和时间的函数，将平均流体速度写为, 速度波动为 .然后 .

平均的传统集合规则是



将欧拉方程（流体动力学）或纳维-斯托克斯方程分为平均部分和波动部分。人们发现，在对流体方程进行平均后，右侧的应力出现了 的形式，这就是雷诺应力，通常写成 ：



这种应力的散度是由于湍流波动而作用在流体上的力的密度。
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