反扭稜大星形十二面體

反扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體，由80個正三角形和12個正五角星組成，索引為U69，對偶多面體為，具有。

 性質 
反扭稜大星形十二面體共由92個面、150條邊和60個頂點組成。在其92個面中，有80個正三角形面和12個正五角星面。這80個三角形面中有60個來自扭稜變換。

 頂角的組成 
在反扭稜大星形十二面體的60個頂點中，每個頂點都是4個正三角形面和1個正五角星面的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以反向相接正五角星、正三角形、正三角形、正三角形和正三角形的順序排列，在頂點圖中可以用來表示。

與扭稜大星形十二面體不同，反扭稜大星形十二面體中的五角星與周邊面相接的方式相反，因而構成了一個幾何上不同，但拓樸上相同的結構。其拓樸結構也與扭棱十二面体相同。
200px扭稜大星形十二面體200px反扭稜大星形十二面體200px將扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形200px將反扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形

 表示法 
反扭稜大星形十二面體在中可以表示為，在施萊夫利符號中可以表示為，在威佐夫記號中可以表示為。

 尺寸 
若反扭稜大星形十二面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

其中是的實根。
以為變數的六次方程

共有4個實根，分別是扭棱十二面体、扭稜大星形十二面體、反扭稜大星形十二面體和大反屈扭稜截半二十面體的外接球半徑。

 頂點座標 
反扭稜大星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換：
、
、
、
和
，
帶有偶數個正號，其中

且

其中為黃金比例、
是方程式的正實根，約為1.2224727。
若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話，則會得到反扭稜大星形十二面體的另一種形式，即另一種形式的手性對映體。

 參見 

扭稜大星形十二面體

 參考文獻 

Category:星形多面体
Category:均勻多面體
Category:非凸多面體