扭稜小星形十二面體

在幾何學中，扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為，由60個三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面組成，且有12組正五邊形面和正五角星面互相平行，為小星形十二面體經扭棱變換後的結果，具有二十面體群對稱性。
扭稜小星形十二面體的對偶多面體為，並與反扭稜小星形十二面體拓樸同構。

 性質 
扭稜小星形十二面體一共有84個面、150條邊和60個頂點。在其84個面中，有60個正三角形面、12個正五邊形面和12個五角星面，換句話說，具有3條邊的面共60個且具有5條邊的面共24個。其12個正五邊形面和12個五角星面中，有12組正五邊形面和五角星面互相平行，這與截半大十二面體非常類似。其60個頂點每個頂點都是1個十角星、1個五角星和3個三角形的公共頂點，並且這些面在頂都周圍皆是依照五角星、三角形、五邊形、三角形、三角形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用或來表示。

 表示法 
扭稜小星形十二面體在中可以表示為（ss5s），在施莱夫利符号中可以表示為，在威佐夫記號中可以表示為。

 尺寸 
若扭稜小星形十二面體的邊常為單位長，則其外接球半徑為多項式之較大正實根（約為1.6242）的平方根，約為1.27443994：

中分球半徑則為多項式之正實根的平方根：

 頂點座標 
扭稜小星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換：
 ,
 、
 、
  與
 ，
帶有偶數個正號，其中
 ，
當中的 為黃金比例且
是多項式的正實根，約為0.7964421。
若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話，則會得到扭稜小星形十二面體的另一種形式，即另一種形式的對映體。

 參見 

反扭稜小星形十二面體

 參考文獻 

Category:均勻多面體