状态转移方程

状态转移方程（State-transition equation）法里德·高那菲（Farid Golnaraghi），本杰明 C.郭,自动控制系统  第10版,机械工业出版社,2020.06,第314页定義為以下線性齊次狀態方程的解。線性時不變狀態方程
其狀態向量為、控制向量為、附加擾動向量為以及定值的係數矩陣，此方程可以用求解線性微分方程的經典方式求解，或是用拉普拉斯变换求解。以下即用拉普拉斯变换求解。
上式的拉普拉斯变换為 

其中是時的初始值向量。求解可得

因此，可以用拉普拉斯逆变换求得状态转移方程為 

其中是狀態轉移矩陣。

上述的状态转移方程只適用在初始時間定義在的情形。在控制系統研究裡，尤其是離散資料的控制系統，常會要將狀態轉移流程拆解為一連串的轉移，因此需要比較靈活的初始時間選擇。令初始間表示為，對應的初始狀態為，假設輸入和擾動是在時給定。 
從上述方程開始，設定，求解，可得 

只要確定了狀態轉移方程，可以將輸出向量表示為初始狀態的函數。

相關條目
 控制理论
 控制工程
 自动化
反馈
过程控制
PID控制器

 參考資料 

外部連結
 Control System Toolbox for design and analysis of control systems.
 http://web.mit.edu/2.14/www/Handouts/StateSpaceResponse.pdf
 http://planning.cs.uiuc.edu/node411.html

Category:控制理论