布卢姆数

在数学中，如果某自然数是半素数，其中p和q是两个不同的素数，且等于3 mod 4，则n是布卢姆数。Joe Hurd, Blum Integers (1997), retrieved 17 Jan, 2011 from http://www.gilith.com/research/talks/cambridge1997.pdf 也就是说，对于某个整数t，p和q必须等于。这类整数称作布卢姆素数。Goldwasser, S. and Bellare, M. "Lecture Notes on Cryptography" . Summer course on cryptography, MIT, 1996-2001因此，布卢姆数的因子是没有虚部的高斯素数。前几个布卢姆数为

 21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 3,41, 381, 3 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, ...

 性质 
给定某布卢姆数，Qn是模n的所有二次剩余，且与n和互质。因此：

 a有四个模n的平方根，其中正好一个也在Qn中。
 Qn中a的唯一平方根称为a模n的主平方根。
 函数f : Qn → Qn，其中f(x)被定义为f(x) = x2 mod n，是一个置换。f的反函数为：f(x) = 。
 对于每个布卢姆整数n，-1的雅可比符号 mod n为+1，尽管-1不是n的二次余数：



 参考文献 

Category:整数数列