等面圖形

在幾何學中，等面或稱面可遞是指所有面都全等的幾何圖形。若稱面可遞時，除了所有面都要全等外，其對稱性要是可以在面上傳遞的，即所有的面必須位於相同的對稱軌道內。 換句話說，對於同個幾何體上任何兩個面A和B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將A變換到B時，其仍占有相同的空間區域。因此，公正的骰子皆適合製作成凸等面多面體的形狀。.

具備等面特性的多面體通常稱為等面多面體。它們可以透過其來描述。若一等面多面體同時具有邊可遞（等邊）的特性，則這個多面體是擬正多面體的對偶多面體。一些理論數學家認為這類幾何體是真正的擬正立體，因為它們具有相同的對稱性，但這並不被普遍接受。此外，所有等面多面體都具有偶數的面數。

等面多面體的對偶多面體會具有點可遞（等角）的特性。卡塔蘭立體、正雙錐體和正偏方面體等均勻多面體對偶都是等面圖形，其分別為等角阿基米德體、柱體和反柱體的對偶多體。自身對偶的柏拉圖立體或對偶多面體是另一個柏拉圖立體的柏拉圖立體是頂點、面和邊皆可遞（等角、等邊和等面）的多面體。同時具備等面和等角的多面體稱為稀有多面體。

並非所有等環多面體（isozonohedra）都具有面可遞特性。例如菱形二十面體是等環多面體但不具有面可遞特性。

 例子 
凸非凸180px雙六角錐，為V4.4.6，是非正多面體具有等面特性的例子240px等面開羅五邊形鑲嵌，為V3.3.4.3.4240px菱形十二面體堆砌是一個等面且等胞的空間填充幾何體例子。240px拓撲方形鑲嵌扭曲成螺旋H形狀。

 按對稱分類的等面圖形類別 
面數類別名稱對稱性階數凸共面非凸4V33柏拉圖立體正四面體Td, [3,3], (*332)D2d, [2+,2], (2*)D2, [2,2]+, (222)24 44460px|Tetrahedron60px60px 6V34柏拉圖立體立方體三方偏方面體不對稱三方偏方面體Oh, [4,3], (*432)D3d, [2+,6](2*3)D3[2,3]+, (223)481212660px|Cube30px60px 8V43柏拉圖立體正八面體雙四角錐雙菱形錐四角偏三角面體Oh, [4,3], (*432)D4h,[2,4],(*224)D2h,[2,2],(*222)D2d,[2+,4],(2*2)48168860px|Octahedron60px60px60px60px60px 60px12V35柏拉圖立體正十二面體五角十二面體Ih, [5,3], (*532)Th, [3+,4], (3*2)T, [3,3]+, (*332)120241260px|Dodecahedron60px60px60px60px60px60px20V53柏拉圖立體正二十面體Ih, [5,3], (*532)12060px|Icosahedron   12V3.62 卡塔蘭立體 三角化四面體Td, [3,3], (*332)24 60px|Triakis tetrahedron60px60px60px  12V(3.4)2 卡塔蘭立體 菱形十二面體鸢形十二面体Oh, [4,3], (*432)Td, [3,3], (*332)4824 60px|Rhombic dodecahedron60px60px60px60px60px  24V3.82 卡塔蘭立體 三角化八面體Oh, [4,3], (*432)48 60px|Triakis octahedron 60px60px  24V4.62 卡塔蘭立體 四角化立方體Oh, [4,3], (*432)48 60px|Tetrakis hexahedron60px60px60px60px60px  24V3.43 卡塔蘭立體 鳶形二十四面體Oh, [4,3], (*432)48 60px|Deltoidal icositetrahedron60px60px60px60px60px  48V4.6.8 卡塔蘭立體 四角化菱形十二面體Oh, [4,3], (*432)48 60px|Disdyakis dodecahedron60px60px60px60px60px  24V34.4 卡塔蘭立體 五角二十四面體O, [4,3]+, (432)24 60px|Pentagonal icositetrahedron    30V(3.5)2 卡塔蘭立體 菱形三十面體Ih, [5,3], (*532)120 60px|Rhombic triacontahedron    60V3.102 卡塔蘭立體 三角化二十面體Ih, [5,3], (*532)120 60px|Triakis icosahedron  60px60px60px60px  60V5.62 卡塔蘭立體 五角化十二面體Ih, [5,3], (*532)120 60px|Pentakis dodecahedron  60px60px60px60px60px  60V3.4.5.4 卡塔蘭立體 鳶形六十面體Ih, [5,3], (*532)120 60px|Deltoidal hexecontahedron120px60px  120V4.6.10 卡塔蘭立體 四角化菱形三十面體Ih, [5,3], (*532)120 60px|Disdyakis triacontahedron60px60px60px60px60px60px  60V34.5 卡塔蘭立體 五角六十面體I, [5,3]+, (532)60 60px|Pentagonal hexecontahedron 2nV33.n極性偏方面體不對稱偏方面體Dnd, [2+,2n], (2*n)Dn, [2,n]+, (22n)4n2n30px60px60px60px60px60px 2n4nV42.nV42.2nV42.2n極性正雙n角錐等邊雙2n角錐2n角偏三角面體Dnh, [2,n], (*22n)Dnh, [2,n], (*22n)Dnd, [2+,2n], (2*n)4n60px60px60px60px 60px60px60px60px60px60px60px

 k-等面圖形 
若一多面體（或更廣義的多胞形）在其對稱性基本域內包含k個面，則稱這個幾何結構為k-等面圖形。

類似地，k-等面鑲嵌圖具有k個單獨的對稱軌道（對於某些m < k的情況，可能包含m個不同形狀的面）。

單一面多面體或單一面鑲嵌圖（m = 1）所有的面都全等。這些面不管是原本的面還是鏡射後的面，會出現在一個或多個對稱位置上。

以下是一些k-等面多面體和k-等面鑲嵌圖的示例，其面的顏色是根據其k個對稱位置上色：
3-等面4-等面等面2-等面兩種正多邊形面的多面體單一面多面體160px160px160px160px小斜方截半立方体具有一種三角形面和兩種不同對稱位置的正方形面異相雙四角台塔柱具有一種三角形面和三種不同對稱位置的正方形面鳶形二十四面體僅有一種類型的面具有兩種不同對稱位置的但相同形狀的面
2-等面4-等面等面3-等面兩種正多邊形面的鑲嵌圖160px160px160pxright|160px具有兩種不同尺寸的正方形具有3種不同對稱位置的但相同形狀的三角形面和一種正方形面具有一種矩形面五邊形鑲嵌具有3種不同對稱位置的但相同形狀的五邊形面

 相關概念 
 等胞圖形 
等胞或稱胞可遞是指所有胞都全等的幾何結構。若稱胞可遞時，除了所有胞都要全等外，其對稱性要是可以在胞上傳遞的，即所有的胞必須位於相同的對稱軌道內。 換句話說，對於同個幾何體上任何兩個胞A和B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將A變換到B時，其仍占有相同的空間區域。

等胞圖形僅出現在三維堆砌體和四維以及四維以上的幾何體，用來表示這個幾何體的三維元素全部都全等。在三維空間中，和均勻堆砌體的對偶都是等胞圖形。四維空間中已知有多達20個胞的等胞圖形。
240px菱形十二面體堆砌是一個等胞的堆砌體，其由全等的菱形十二面體堆砌而成。240px是一個等胞的四維多胞體，其由6個全等的三角柱構成。

 等維面圖形 
等維面或稱維面可遞是指所有維面（n維幾何體中的n-1維元素）都全等的幾何圖形。若稱維面可遞時，除了所有維面都要全等外，其對稱性要是可以在維面上傳遞的。等維面圖形的對偶都是等角圖形。根據定義，均勻多胞形的對偶會具有此特性。
等維面的二維圖形是等邊的（邊可遞）
等維面的三維圖形是等面的（面可遞）
等維面的四維圖形是的（胞可遞）

 參考文獻 

Category:多面體