一矩陣

在數學中，一矩陣又稱為全一矩陣，是指所有元素皆為1的矩陣.，通常以符號來表示，並以下標符號表示矩陣的維度，例如：

部分文獻將之稱為單元矩陣或單位矩陣（英語：）。但「單位矩陣」一詞更常代表主對角線為一、其餘為零的單位矩陣，兩者是不同的矩陣。

類似地，一向量或全一向量是指只所有元素皆為1的向量，可以視為有一行或只有一列的全一矩陣，其也不應與單位向量混淆。

特別地，的全一矩陣與單位矩陣是等價的，即。對於所有維度大於或等於2的全一矩陣，若其為方陣，則其行列式為0。

 性質 
所有的的全一方陣（為方陣的全一矩陣）有以下性質：
的跡為.
若，的行列式為。對於小於2的情況，行列式為1，即。（若也將考慮進來，則若將空矩陣也視為一種全一矩陣，則其行列式也為1）
全一矩陣的特徵多項式為
全一矩陣的極小多項式為
全一矩陣的秩為1、特徵值為（代數重数為1）和0（代數重数為）; , p. 65 .
 ，其中.
全一矩陣是阿達瑪乘積的單位元.
當全一矩陣在實矩陣運算時，以下附加性質成立：
全一矩陣為半正定矩阵
為
全一矩陣的矩阵指数為

 應用 
全一矩陣可以應用於數學領域中的組合學，特別是在涉及代數方法的圖論中。舉例來說，如果是個頂點無向圖的鄰接矩陣，且是與相同維度的全一矩陣，則若時，為正則圖，反之亦然。.

 參見 
零矩陣
矩陣單元

 參考文獻 

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