交叉項

在線性代數中，若二次型（quadratic form）中的項並非平方項，也就是說包含超過一個變數，這個項被稱為交叉項（cross-term）。

在信号处理領域中，交叉項通常指的是該項包含了兩個以上的元素（信號），與之相對的則是自身項（auto-term），自身項中只包含一個元素。

通常在進行時頻分析時，我們都會希望盡量避免交叉項的產生，因為交叉項會使得多個訊號疊加的時頻分布的圖形變得難以解讀，不同訊號之間也會難以分離。

 線性代數中的交叉項 
令  ，  是自然數 ，假設我們要展開  ，則經過計算可以得到：

其中  和  都屬於自身項，因為它們分別只包含了一個變數； 則是交叉項，因為它包含了  和  兩個元素。

 韋格納分布中的交叉項 
韋格納分布的定義如下：

其中  代表原始訊號、 是轉換後的時間軸座標、 是轉換後的頻率軸座標。若我們設 ，並將韋格納分布的公式展開如下：

其中  和  就是自身項，剩下的積分項就是交叉項。

 參見 

 Jian-Jiun Ding, Time frequency analysis and wavelet transform class note, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2021.

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