雞爪定理

歐氏幾何中，雞爪定理（或內心/旁心引理，）描述三角形的頂點、內心、旁心、外接圓的位置關係。其斷言，三角形某頂點所對的旁心、另兩個頂點、、內心四點共圓，且其圓心（中點）位於三角形的外接圓上。此定理的構形常於奧數幾何題出現。

 敍述 
設為任意三角形，為其內心，的角平分線交外接圓於。定理斷言，到三點等远，即。

等價的說法有：
過三點的圓，圓心位於。這尤其說明該圓的圓心在於原三角形的外接圓上。. 尤其見p. 65處關於諸圓及圓心的討論。.
諸三角形皆為等腰，為其頂角。

還有第四點也到等遠，就是所對的旁心。在以為圓心的圓上，與互為對徑點，即為的中點。.

 證明 
由於同弧所對的圆周角相等，有


又為角的平分線，有

故得證（等圓周角對等弦）。

最後計角有：

所以三角形有兩底角相等，證畢。

應用於求作三角形
定理適用於解決以下問題：已知某三角形的一個頂點、內心和外心，求作該三角形。作法如下：

以為圓心，為半徑，作圓。此為三角形的外接圓。
作直線，與外接圓交於（以外的另一點）。
以為圓心，為半徑作圓，定理保證所得的圓過另兩個頂點。
所以，該圓與外接圓的交點即為所求。.
然而，並非在平面上任意取三點作為皆有對應的三角形。若以上作法不能給出三角形，則問題可能出在與相切，也可能在於最後兩圓相切或外離。而且，若三點無任何限制，則即使作法確實給出三角形，亦不必為其內心，可能是旁心。該些情況下，不存在三角形以為頂點，為內心、為外心。（對於固定的兩點，若要存在此種三角形，則必須位於以為尖點關於作成的心臟線圍成的區域中。）

其他構作三角形的問題，如給定頂點、內心、九點圓心，求作三角形，有部分情況可化歸為前述問題解決，但一般而言無法尺規作出。

 命名 
本定理有許多不同的名稱。「雞爪定理」得名自諸線段組成的幾何圖形。同樣，俄文稱為，謂三叉引理，或，謂三葉草定理。英文又稱「延齡草定理」，亦是以某種三葉植物命名。

定理亦有其他名稱並非來自該形狀，如「內心/旁心引理」（）。

 參考文獻 

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