数学对象

數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學物件的变换和空间。數學物件可以非常複雜。比如說，定理、证明甚至理论在证明论中被視為數學物件。 

數學物件的存在是數學哲學家進行大量研究和討論的對象。Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Reconstrual of Mathematics. Oxford University Press. 

按分支分類的數學物件列表
 数论
 数、运算
 组合数学
置换、错排、组合
 集合论
集合、集合划分
函数、关系
 几何学
点、线、线段
多边形（三角形、正方形、五边形、六边形……)、圆、椭圆、抛物线、双曲线
多面体（四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体）、球体、椭球、抛物面、双曲面、圆柱体、圆锥体
 图论
图、树、顶点、边
 拓扑学
拓扑空间、流形
 线性代数
标量、向量、矩阵、张量
 抽象代数
群
环、模
域、向量空间
群论格、序论格 

參見
 抽象对象
 数学结构 

參考文獻

 Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
 Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
 Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
 Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy . Mathematical Association of America.
 Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really?  Oxford University Press. 
 Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being,  Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms:  Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum. 
 Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics.  Oxford University Press. 

 外部鏈接 
 Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects "—by Gideon Rosen.
 Wells, Charles, "Mathematical Objects."
 AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
 Mathematical Object Exhibit 


Category:数学概念