对位证明法

对位证明法（，又或者），或称否定证明法、逆否命题法，是逻辑數學的其中一個證明方法。其与反证法相似，但是是不同的概念。根據邏輯，「」等於「」，即取其逆否命题。Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future, 173-204

需要注意，对位证明法与反证法不同。

 定義 
给予给予初始实质条件命题“若P，则Q”：，对位证明法证明其逻辑等价的逆否命题“若非Q，则非P”：的真值。

逻辑上，对立证明法的可用性可以以比较逆否命题和原命题的真值表证明，即证明和的真值完全一样：
 T  T  F  F  T  T T  F  F  T  F  F F  T  T  F  T  T F  F  T  T  T  T

 例子 
 「我的妈妈是女人。」需要证明的逆否命题是「不是女人就不是我的妈妈。」
 「若是单数，则是双数。」需要证明的逆否命题是「若不是双数，则不是单数。」

 反證法与对立證明的分別 
反證法：假設  正确，，發現  不对，於是證明  正确。

否定證明：證明  正确，於是转换證明  正确。

 證明例子 
證明「假設  是雙數，则 都會是雙數。」

證明：

逆否命题：「假設  不是雙數，则  也不是雙數。」

換句話講，即係「假設  是單數，则  也是單數。」

因為  是單數，所以  的是整数。

因為   是整数，所以  是單數。

 集合論例子 
如果  都是集（），而他们符合  和 。證明如果 ，则 。

證明：

如果用直接證明，會很麻烦。但是，如果利用对立證明，即假設 则会简单得多。

因為 ，而 ，所以 。

这样  一定成立。

 更多例子 
以下命題都可以用对立證明证真：
 假設  都是自然數。如果  是單數，则  和  都是單數。
 假設  都是實數。如果  是無理數，则  或者  是無理數。

 参见 
 直接證明
 穷举法
 數學歸納法
 反證法
 歸謬法

 參考 

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