莱夫谢茨对偶

在数学上，莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展，使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.

 定理（莱夫谢茨对偶） 
令  是  维可定向紧流形，边界为  ，令  为 的定向所決定的基本类。与  的杯积诱导了  的（上）同调群和  的相对（上）同调群的配对；由此便可得到James W. Vick, Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology (1994), p. 171.

与

这里的  实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。

实际上，若  可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形 、，则有下式：Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.



参考

Category:流形
Category:对偶理论