恰薩爾十四面體

恰薩爾十四面體是一種可以對應到拓撲环面的非凸多面體，由於1949年發現。這個多面體中間有一個孔洞，由14個不等邊三角形面組成。特別地，這個多面體不存在對角線，也就是說任兩個頂點之間所形成的線段都位於其表面邊界上，同時，其也對應到七的頂點的完全圖。

 性質 
恰薩爾十四面體由14個面、21條邊和7個頂點組成。在這七個頂點中，每個頂點都是6個三角形的公共頂點，其可以分成3組和一個單獨的頂點，三組兩兩相等，與其對偶多面體——希洛西七面體的面對應。在其14個面中，有2個等邊三角形、2個等腰三角形和10個鈍角三角形。

 完全圖 
恰薩爾十四面體是一種不存在對角線的流形多面體結構。也就是說，對恰薩爾十四面體的所有頂點而言，任意兩個頂點間皆有一條邊連接，因此這個多面體不存在任何不在邊界上且連接兩個頂點的線段。這種性質目前已知僅有正四面體和恰薩爾十四面體擁有。這種性質在圖論中稱為完全圖，也就是說恰薩爾十四面體可以對應到七個頂點的完全圖。

若一個在一個有h個孔洞的環面構建一個邊界包含v個頂點的多面體，且所有頂點中任兩個頂點間都有邊相連，則其部分的歐拉特徵數會具有以下關係：ISSN 1946-7087.

對於零個孔、四個頂點（h=0、v=4）的四面體和1個孔、7個頂點（h=1、v=7）的恰薩爾十四面體都滿足這個方程。下一個可能的整數解是6個孔、12個頂點（h=6、v=12）具有44個面和66個條邊的多面體。然而目前並不知道是否存在實體的多面體滿足這個特性，而非僅能以抽象多面體的方式存在。更無法確定這樣的多面體是否能在更高虧格的環面下存在。更一般地，當v除以12餘0、3、4或7時，上述等式給出的h值皆為整數。

 頂點座標 
恰薩爾十四面體的最短邊長為單位長，且幾何中心位於原點時，此時7頂點的座標分別為：
、、、、。
其中，有正負號者代表兩個頂點。在這樣的頂點配置下，恰薩爾十四面體21條邊中共有8個不同的邊長，分別為：（兩條邊）、10、（四條邊）、（兩條邊）、（兩條邊）、（兩條邊）、（兩條邊）、24（六條邊）。

 體積與表面積 
若一恰薩爾十四面體最短邊長為單位長，則其體積約為8.50517立方單位、表面積為：
平方單位

 用途 
恰薩爾十四面體對應的圖和其對偶圖可以用來查找斯坦纳三元系統（Steiner triple systems）。

 參見 
希洛西七面體

 參考文獻 

Category:多面體
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