圖蘭·帕爾

圖蘭·帕爾（Turán Pál，；1910年8月18日－1976年9月26日），又稱保羅·圖蘭（Paul Turán），，主要研究。其與艾狄胥·帕爾（同為匈牙利數學家）長期合作，在46年間共同發表28篇論文。

生平
1910年8月18日，圖蘭生於布達佩斯的猶太家庭。圖蘭和艾狄胥同一時期投稿（KöMaL）通信解題比賽，兩人皆名列前茅。1933年，圖蘭於皇家匈牙利帕茲馬尼·彼得大學（現羅蘭大學）完成師範學位，並繼續深造，師從費耶爾·利波特，於1935年獲哲學博士。

身為猶太人，圖蘭受所限，有幾年無法取得教席。 1940年至44年間，其多次被送入。據稱某個法西斯守衛認出圖蘭，並可能保護了他，因為該守衛是工程師，亦曾參加數學競賽，很欣賞圖蘭的數學研究。"An officer was standing nearby, watching us work. When he heard my name, he asked the comrade whether I was a mathematician. It turned out, that the officer, Joshef Winkler, was an engineer. In his youth, he had placed in a mathematical competition; in civilian life he was a proof-reader at the print shop where the periodical of the Third Class of the Academy (Mathematical and Natural sciences) was printed. There he had seen some of my manuscripts." 

1945年，圖蘭在母校任職副教授，並於1949年升任正教授。圖蘭兩次結婚。1939年，他與科博爾·艾迪特（Kóbor Edit）結婚，育有兒子羅伯特（Róbert）。1952年，改為與數學家結婚，育有子女利哲爾吉（György）及陶馬什（Tamás）。

1976年9月26日，圖蘭在布達佩斯因白血病離世，享年66歲。

研究
圖蘭主要研究數論，同時也有研究分析和圖論，其貢獻舉例如下。

數論
1934年，圖蘭簡潔地證明了。該定理最先由哈代和拉馬努金於1917年證明，其斷言正整數的互異質因數個數與很接近，其中為自然對數。圖蘭利用，給出了新的簡潔證明。從概率的角度看，他估計了離的方差。評論說：「該證明的重要性在於其創始了概率數論。」為上述結果的推廣。 

圖蘭對質數在等差數列中的分佈感興趣。其稱不同剩餘類中質數分佈參差不齊的情況為「質數賽跑」（）。圖蘭與合作，證明了有關切比雪夫偏差的結果。圖蘭亦有研究黎曼猜想，並為此發明了冪和法（見下段）。艾狄胥稱圖蘭為不信黎曼猜想的『不信者』、『異教徒』。

分析
圖蘭在分析方面有不少工作與其數論研究密切相關。此外，其證明了，描述不同階數的勒壤得多項式的值的大小，又與艾狄胥合作證明了。

圖論
艾狄胥談及圖蘭：「1940年至1941年間，他開創了圖論中的極值問題這個新領域，該領域現為組合學成長最快的分支。」談及圖蘭「因為是猶大人而被捉進集中營。有紙和筆就能做數學，但在營中甚麼也沒有。所以他創造了甚麼都不需要的組合數學。」

艾狄胥和弗龍克爾提及的領域現稱為。圖蘭在該方面最為人熟知的成果為圖蘭定理，其給出頂點數為且無完全子圖的圖的邊數最大值。他構造了，其為完全二部圖的推廣，且邊數取得上述定理中的最大值。給出已知頂點數且無完全二部子圖的二部圖邊數的上界。此外，圖蘭提出了圖蘭磚廠問題，即求完全二部圖的交叉數。

冪和法
圖蘭發明，以研究黎曼猜想。該方法給出型如

的和的下界，因而得名。

該方法在解析數論、複分析、數值分析、微分方程、超越數論等方面皆有應用。此外，還適用於估計函數在圓盤內的零點數目。

著作

 本書有關冪和法。


榮譽
 1948年獲選為匈牙利科學院通訊成員（），1953年晉升為正式成員（rendes tag）
 1948年與1952年兩度獲科蘇特獎
 1975年獲頒發之

參考資料

外部鏈結

圖蘭·帕爾紀念講座

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