戴德金群

戴德金群（Dedekind group）指的是一類所有的子群都是正規子群的群，所有的交換群都是戴德金群，非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群（Hamiltonian group）。

階數最小的漢彌爾頓群是四元群，四元群具有八個元素，一般記做。戴德金和貝爾（Reinhold Baer）證明說所有的漢彌爾頓群都是的直積，其中是二階初等阿貝爾群，而則是周期性交換群，且所有元素的階數皆是奇數。

戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究這類的群，並為有限群提供了上述的結構理論，他並以四元數的發現者威廉·哈密頓爵士之名來命名非交換的戴德金群。

在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了漢彌爾頓群及其子群的階的結構，像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數為，那這個群會有一個階數為的四元數子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用這樣的結構來計算階數為的漢彌爾頓群的數量，其中是一個奇數。在的時候，沒有漢彌爾頓群的階數為，對於其他的，階數為的漢彌爾頓群的個數，和階數為的交換群一樣多。

註解

參考資料
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 Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12–17, 1933.
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Category:群論
Category:群的性質