切比雪夫連桿機構

切比雪夫連桿機構（Chebyshev linkage）是一種可將旋轉運動轉換為近似直線運動的连杆机构，屬於平面四杆机构，且其構形中有出現交叉四邊形。

切比雪夫連桿機構是由十九世紀的數學家巴夫努提·列沃維奇·切比雪夫所發明，他研究的主題是運動學的理論問題。其中一個問題是建構可以將旋轉運動轉換為近似直線運動的連桿。詹姆斯·瓦特在改進其蒸汽机時，也曾研究過此一主題Cornell university  - Cross link straight-line mechanism。

直線運動的連桿會限制點P–杆L3的中點–在二個極限位置中間的直線上。（L1, L2, L3和L4如圖所示）。在這段行程範圍中，P的軌跡近似直線，只有少許的偏移。各桿的比例為



點P是L3的中點。上述關係確保當連桿在直線行程的極限位置時，L3會是垂直的。Gezim Basha  - Rotation to approximate translation using the Chebyshev Linkage 

各桿長度的關係如下：



可以證明若各桿的比例如上，則下式成立



且可以讓P有近似直線的軌跡。

運動方程
可以找出連桿隨輸入角變化的運動方程，隨著輸入角的變化，其速度及受力也隨之改變。輸入角可以是L2相對水平線的角度，或是L4相對水平線的角度。不論輸入角為何，都可以計算連桿L3中點的軌跡，假設L3靠右側的端點為A，靠左側的端點為B，而其中點為P，以L2不動的端點為原點，可得A的方程：




點B的運動可以用另一個角來計算




最終，可以得到輸出角和輸入角之間的關係：



其中的是A點和O2點之間的直線距離。



依照上式可以寫出P點的方程。




輸入角
upright=0.5|thumb|極限位置的說明
在維持近似直線運動的情形下，輸入角的極限分別是：



相關條目

，類似的直線機構。
直線運動機構

：產生近似直線軌跡的四桿機構
波塞利耶-利普金机械：產生直線軌跡的八桿機構

參考資料

外部連結

Cornell university, "How to draw a straight line, by A.B. Kempe, B.A." 
A simulation  using the Molecular Workbench software
A Geogebra simulation of the linkage
Kinematic analysis and synthesis of four-bar mechanisms for straight line coupler curves  
Category:連桿
Category:直線運動