星形菱形三十面體

在幾何學中，星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體，例如内侧菱形三十面体 （原始內容存檔於2016-09-01）.。

 歷史 
星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede）在1958年時列舉了13種基本的星形菱形三十面體類型。鮑萊（Pawley）在1973年時提出了一些規則以令星形菱形三十面體可以完全被枚舉。

這些多面體種類繁多，大多都並未被觀察及描繪，因此大多數並未命名。梅塞爾（Messer）在1995年描述了其中227個星形化體（含原像菱形三十面體在內，即1種凸多面體和226種星形多面體）。

 種類 
菱形三十面體透過全部匹配能產生227種星形菱形三十面體，其中包括了115個鏡像不變的立體和112個具有手性鏡像的立體；透過米勒的規則
可以產生種星形菱形三十面體，其中包括了個鏡像不變的立體和種具有手性鏡像的立體。

 已命名的星形菱形三十面體 
已命名的星形菱形三十面體十分少，其命名的原因多半與星形菱形三十面體無關，而是因為其他研究的同時剛好研究的立體屬於星形菱形三十面體，例如五複合立方體雖是一種星形菱形三十面體，但其因為是立方體複合體的相關研究而得名。

 黃金一百二十面體 
第一星形菱形三十面體，又稱黃金一百二十面體，是菱形三十面體星形化的第一種形式，其對應形狀轉化為間單多面體（即去除自相交面隱沒於立體內部的面）後所形成的立體共由120個面、62個頂點和180條邊組成，且五種柏拉圖立體皆可以共用頂點地嵌入這個立體中。

黃金一百二十面體的頂點座標都是由以下集合的元素組成：

其中，為黃金比例。

黃金一百二十面體的62個頂點，其中20個是來自一個正十二面體（或是為五個正四面體以兩種方式重和的五複合正四面體）、5x6=30個來自5個正八面體和12個來自一個正二十面體。

 列表 
 名稱 對稱群 圖像 星狀圖 菱形三十面體 Ih 100px 100px 黃金一百二十面體 Ih 100px 100px 菱形六十面體 Ih 100px 100px 五複合立方體 Ih 100px 100px 内侧菱形三十面体 Ih 100px 100px 大菱形三十面體 Ih 100px 100px  Ih 100px 100px

 用途 
部分星形菱形三十面體被一些數學學者認為是具代表性的立體，用於一些與幾何學相關著作的封面或標誌，例如大菱形三十面體Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, p. 103, 1973. ISBN 978-0486614809和菱形六十面體。前者被用於多面體領域著名著作《正多胞形》的封面上，後者為Wolfram Alpha的标志。

 參見 
星形菱形十二面體

 參考文獻 

一手資料

 外部連結 



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