天文三角形

天文三角形（），又称天文定位三角形，是指由观测者所在地平坐标处的子午圈，以及过某天体的时圈和垂直圈在天球上组成的球面三角形。该球面三角的顶点分别是天球的天极、天顶和该天体所在的位置。通过观测三角形的某些边的长度或角的大小，可以推出另外一些量的数值，这一过程体现了天文测量的基本原理。

 数学表示 

 几何意义 
天文定位三角形的三边具有一定的几何意义。假设该天体所在位置为，天顶为，天极为，则三边与天文测量中的观测量分别具有如下关系：

 ，该弧段在垂直圈上，其弧距与天顶距  相等，也即与垂直角  的余角相等
 ，该弧段在时圈上，其弧距与赤纬  的余角相等
 ，该弧段在子午圈上，其弧距与观测者所在地的天文纬度  的余角相等

另可人为定义出如下观测量：

 ，其值为子午圈和时圈的交角
 ，其值为垂直圈和子午圈的交角的相反数
 ，其值为垂直圈和时圈的交角，该角又被称为星位角（）

 常用公式 
天文定位三角形的各边、角可通过球面三角公式相互转换，其中常用的转换公式如：





 参考文献