不可分者同一性原理

不可分者同一性原理，也称不可区分之同一性等（），是一条本体论的原理（principle），它是指如果两个实体或客体有完全相同的性质，那么它们必然不可区分。用符号语言表达为：实体 x 与 y 等同，仅当 x 的所有，同样是 y的所有述词，且反之亦然。所谓两样事物不可区分，即指两个名字下指涉同一样事物。所以有可能，没有完全等同的两样东西（比如两片雪花的形状并不相同）。但这仅仅是形而上学的一条原理，而非自然科学的。它的逆命题是同一者不可分性原理，讨论如下。

德国哲学家戈特弗里德·莱布尼茨为不可分者同一性原理提供了一种形式。但是，后人对他的解释不同：有人说，莱布尼茨只认为同一者有不可分性，即同一者不可分性原理；也有人说，莱布尼茨强调的是同一者不可分性和不可分者同一性两者。但无论如何，这些原理与莱布尼茨密切相关，所以被一并称作莱布尼茨定律（）。这是他诸多伟大的形而上学原理之一，其他的则是无矛盾律和充足理由律（在牛顿与莱布尼茨的争辩中很著名地得到使用，也在和中和克拉克有过讨论。

但是，有哲学家认为有必要排除一些谓词，避免平凡性或矛盾。这样的谓词有例子（见下），它可以表示一个对象是否为 x （经常被认为是有效的谓词）。这一做法的结果就是，在哲学意义下，本原理有很多不同版本，不同版本有不同的逻辑强度。有作者为了区分，采用“强-不可分者同一性原理”和“弱-不可分者同一性原理”等术语。

威拉德·范奥曼·蒯因认为，在特定语境下（如“张三相信 p”或“必然有 q 的情况”）的失败，就预示着模态逻辑本身是不可能的。Quine, W. V. O. "Notes on Existence and Necessity." The Journal of Philosophy, Vol. 40, No. 5 (March 4, 1943), pp. 113–127 索尔·阿伦·克里普克则认为，这种失败可能是由于在这些证明中不清晰地使用了，而不是代替本身地问题。Kripke, Saul. "A Puzzle about Belief". First appeared in, Meaning and Use. ed., A. Margalit. Dordrecht: D. Reidel, 1979. pp. 239–283

不可分者同一性原理得到量子力学的使用，作为的动力概念（motivate notions）存在。与不可分者同一性原理相关的问题是，它是个逻辑的原理，还是仅作为原理存在。

目前，中文还没有对不可分者同一性原理统一的译法，identity通常指同一性，indiscernibles有不可辨认之物的意思。韩语界有统一译法“识别不可能者同一性原理”。

同一性与不可分性
莱布尼茨法则的符号表示是 (x)(y) [x=y → (F)(Fx ↔ Fy)]，读作“对任意x和对任意y，如果x与y等同，那么对于任意性质F：如果x拥有F，则y拥有F；如果y拥有F则x拥有F”（这是“同一者不可分性原理”），以及相反， (x)(y) [(F )(Fx ↔ Fy) → x=y]，读作“对任意x和任意y，如果x拥有的所有性质F都为y所拥有，且y拥有的所有性质都为x所拥有，那么x与y等同（这是“不可分者同一性原理”）

“=”在莱布尼茨法则里意味着“量的相同”（quantitative sameness）,而不仅仅是质的相同（qualitative sameness）。“同一性”不仅仅是指值的相等，而是指“x与y是同样的对象”。

但是，莱布尼茨法则的两个原理必须区分开。 注意，以下都是二階邏輯的表达，它们不可以被表达成一阶逻辑的。

同一者不可分性原理
对任意 x 与 y，如果 x 与 y 等同，那么 x 与 y 的所有性质相同。

不可分者同一性原理
对任意 x 与 y，如果 x 与 y 的所有性质相同，那么 x 与 y 等同。

 证明小箱子 缩写 Indsc:  ∀x,y.  (xRy → ∀F (Fx→Fy)) Refl:  ∀x.  xRx Symm:  ∀x,y.   (xRy → yRx) Trans:  ∀x,y,z.  (xRy ∧ yRz → xRz) 
 Indsc ∧ Refl → Symm Proof: 给定 x, y 有 xRy,  定义 F(v) = vRx, 那么  xRx   根据Refl →  Fx  根据F的定义 →  Fy  根据 Indsc，因为 xRy →  yRx  根据 F的定义 
 Indsc ∧ Refl → Trans Proof: 给定 x, y, z 有 xRy and yRz,  定义 F(v) = vRz, 那么  yRz  假定 →  Fy   根据 F 的定义 →  Fx  根据 Indsc，因为yRx （ 从xRy 和 Symm，见上） →  xRz  根据F的定义 
 Indsc ⇸ Refl Proof: 空的关系满足 Indsc, 但并没有 Refl.
原理1不需要“=”（或其他替代的符号如 R ）有自反关系，但两个性质却都需要对称性和传递性（见证明小箱子）。因此，原理1和传递性有时被用作相等关系的（二阶）公理。

原理1被认为是邏輯真理，（至少对大部分）是没有争议的。 但原理2，有时则被认为是有争议的，最著名的反驳请见马克斯·布莱克。

批判
对称宇宙
马克斯·布莱克用反例驳倒了不可分者同一性原理。注意到不可分者同一性原理是假的，充分地可以蕴含这样一个模型，模型里两样可分的（distinct）事物有着相同的性质。他断言，在一个对称宇宙里 只有两个对称的球存在，这两个球哪怕所有性质都相同，也是可以区分的。Metaphysics: An Anthology. eds. J. Kim and E. Sosa, Blackwell Publishing, 1999

马克斯·布莱克的论证展示了完全一致的性质并不能区分对称宇宙中相同的物体。

笛卡尔的运用
如前所述，同一者不可分性原理几乎没有争议。但是，笛卡尔在他的《第一哲学沉思集》中对这一原理的应用，却出现了问题。笛卡尔在前文中得出，他不能怀疑他自己的存在（我思故我在），但是他却能够怀疑他身体的存在。然后，他对这两个结论运用了同一者不可分性原理（等价于可分者不同一）。也就是说，因为心灵有不可怀疑性，但是身体没有，所以心灵与身体是两样实体。

这个论证有很多当代哲学家批判，认为它在前提中就已经预设了结论。哲学家们说，人们知道或者相信某个实体有的东西，并不是实体本身的特征。笛卡尔在《沉思集》中不能怀疑心灵，能怀疑物体，这些并不是心灵或者物体的本质。

有人用归谬法展示笛卡尔的错误，例如下面的基于的论证:
实体 x 和 y 等同，当且仅当 x 有的性质 y也有并且相反亦如是。
Clart Kent是超人的秘密同一性（也就是，他们事实上是同一个人，但人们并不知道这一点）。
露薏絲·蓮恩认为Clart Kent不会飞。
露薏絲·蓮恩认为超人会飞。
因此超人有Clart Kent没有的性质，这个性质是露薏絲·蓮恩“认为超人会飞”。
因此，超人和Clark Kent并不等同。

既然命题6与命题2矛盾，我们可以知道它们两个必有一者错误，要么：
 莱布尼茨法则错了，要么：
 一个人对 x 的知识并不是 x 本身的谓词（性质）。
 对于莱布尼茨法则的应用是错误的，因为法则仅仅在单一元素的而不是多元素的性质上起作用；或者：
 人们对事物的认识并不是事物本身；或者：
 人们有能力相信矛盾的事物。
以上任何这些都会瓦解莱布尼茨法则。

参见

全同粒子，量子力学的相似原理
蒙面人謬誤
同一性
蒙面人謬誤，使用这个原则的谬误。
忒修斯之船
一阶逻辑

参考资料

外部链接
 莱布尼茨法则 
 斯坦福哲学百科全书入口 

同一性
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