VC维

瓦普尼克-契尔沃年基斯维（Vapnik-Chervonenkis Dimension），简称VC维，由弗拉基米尔·瓦普尼克与阿列克谢·契尔沃年基斯提出。在VC理论中，VC维是对一个可学习分类函数空间的能力（复杂度，表示能力等）的衡量。它定义为算法能“打散”的点集的势的最大值。
直观地，一个分类模型的能力与其复杂程度相关。例如，考虑一个高次多项式的分类模型：若函数值大于0则分类为正，反之则分类为负。高次多项式能够“摆动”的范围很大，所以能够很好地拟合给定的点集。当然因此，这样的模型也很可能会在其他符合原点集趋势的点集上分类错误。我们说这一多项式是高能力的。如果考虑一个简单的线性分类模型，就不一定能够很好地拟合给定的点集。
 定义 
 集合族的VC维 
给定一集合族与一集合，定义其交为如下的集合族：

称能打散，当且仅当包含的所有子集，即

的VC维定义为能被打散的势最大的集合的势。

 分类模型的VC维  
对一个参数记为的分类模型，称模型能够打散一点集，当且仅当对任意标签集都存在参数使得在上分类完全正确。

模型的VC维定义为能被打散的势最大的点集的势，或等价地，满足存在，使得能打散的最大的。

 參見 
紹爾-謝拉赫引理

Category:維度
Category:统计分类