林尼克定理

林尼克定理（）是解析数论中的一個定理，它回答了一个由狄利克雷定理自然推广的问题。它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的素数等差数列



其中 n 跑遍正整数，a 和 d 为任何的互质正整数滿足 1≤ a ≤ d -1，则：



本定理以的名字命名，他证明它在1944年。 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。

 性質 
目前已经知道， L ≤2对于幾乎所有整数d都成立.

在 广义黎曼假设成立的前提下，有，



这里 是欧拉函数.
更强的上界是



也已证实。

目前猜测：



 L的边界 
常数 L 称为林尼克常数  

下表显示了有关该常数迄今为止取得的进展。
L ≤证实的年份作者100001957年潘54481958年潘7771965年陈6301971年朱提拉5501970年朱提拉1681977年陈801977年朱提拉361977年格雷厄姆201981年格雷厄姆 (之前提交的陈1979年的文件)171979年陈161986年王13.51989年陈 刘81990年王5.51992年希斯-布朗5.182009年吉罗里斯52011吉罗里斯

此外，在希斯-布朗的结果，常数 c 是有效的可计算数。

参考文献

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