多格骨牌

多格骨牌（Polyomino），又稱多連塊、多連方、多方塊或多連方塊，是由全等正方形連成的圖形，包括四格骨牌、五格骨牌、六格骨牌等，n格骨牌的個數為（鏡射或旋轉視作同一種）：

1, 1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, 4655, 17073, 63600, 238591, 901971, 3426576, 13079255, 50107909, 192622052, 742624232, 2870671950, ... 

除了n=0, 1, 2的顯然易見的條件以外，只有n=5的時候才能用所有的n格骨牌填滿一個長方形（見五格骨牌#長方形填充），n=3的情形顯然無解，對n=4和n=6無解的證明需要使用肢解西洋棋盤問題的概念，而時，n格骨牌中有些骨牌的中間有空洞，因此也無解。
缩略图|12個五格骨牌形成一個8×8平方，刪除中間的2x2平方thumb|35個六格骨牌（两面），不考慮對稱相同則有60個片面骨牌。 不同顏色代表不同对称性类型。
缩略图|94個六格骨牌的密铺

 列表 
缩略图|150x150像素|7種片面四格骨牌（ = 4）
缩略图|150x150像素|12種両面五格骨牌（ = 5）。每個骨牌使用一个拉丁字母的字母。多格骨牌有三种，以对称分类：

 自由（两面）骨牌（刚体）：平移、转动、反射、；可以包括洞以及單連通（无洞）的骨牌
 一片面：平移、转动（不可反射）
 固定（有向）：平移（不可转动、不可反射）

名称兩面（自由）片面（單邊）有向（固定）1一格骨牌1112二格骨牌1123三格骨牌2264四格骨牌57195五格骨牌1218636六格骨牌35602167七格骨牌1081967608八格骨牌36970427259九格骨牌12852500991010十格骨牌465591893644611十一格骨牌170733389613526812十二格骨牌6360012675950586113十三格骨牌238591476270190389014十四格骨牌9019711802312720487415十五格骨牌3426576684977727394666

 计算算法 

 母函数
 传递矩阵法，这使用统计力学的渗流理论（阅读文章，扩充内容）

 渐近分析 

若A(n)是自由n格骨牌的总数，則有猜想說明

其中。但是这个是未解决的问题，缺乏证明。

但是有证明表示A為指數增長（）

 密铺 

 双体模型，使用二格骨牌密铺格子
康威準則
娛樂數學
王氏砖

這些問題有些是NP完全的，或與递归集合有關。

 平面 

任何少於或等於六格的骨牌都可以鋪滿整個平面，因為它們都滿足康威準則，而在全部108種七格骨牌中，有101種滿足康威準則，有104種可以鋪滿整個平面，另外4種（包括唯一一個中間有洞的那種）無法鋪滿整個平面，至於369種八格骨牌則有320種滿足康威準則，有343種可以鋪滿整個平面；1285種九格骨牌中則有960種滿足康威準則，有1050種可以鋪滿整個平面。

 长方形 
缩略图|L骨牌有次数2
若需要至少n個多格骨牌P覆盖任何长方形（或矩形的格子），则n是P的次数（order）。若一個多格骨牌不可以覆盖（如Z形的四格骨牌），則其次数是未定义的。
缩略图|left|可以使用11個六格骨牌密铺长方形
L形骨牌有次数2。

次数的骨牌存在（n是整数）。

次数3的骨牌不存在。可不可以使用5、7或9個骨牌密铺一个长方形這個問題仍未解答。有次数2的骨牌P，可以使用11個P覆盖一个更大的长方形。

更大奇数次数的骨牌存在。

截至2020年，有两个未解决的问题：

 奇数次数的多格骨牌存在嗎？
 若可以用n個骨牌密铺一个长方形，且n是奇数，最小的n為何？现在已知n最多為11。

 謎題和遊戲 

 有些數獨#變體用多格骨牌
 角鬥士棋
 俄羅斯方塊

 最小面积 
若可以用骨牌A覆盖每個n格骨牌，则A是共同超形式（common superform、CS）。若A是共同超形式中面积最小的那個，则A是最小共同超形式（minimal common superform、MCS）。比如，五格骨牌的MCS是下面两個九格骨牌。无论P是哪一個五格骨牌，P都可以放在这两個骨牌裡。  ###     ###
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參見

多連立方體
渗流理论
杨表
角鬥士棋
多格形

 參考文獻 

Category:多連塊
Category:骨牌
Category:几何形状
Category:離散幾何