一致估计量

在统计学中，一致估计量(Consistent Estimater)、渐进一致估计量，亦称相合估计量、相容估计量。其所表征的一致性或（相合性）同渐进正态性是大样本估计中两大最重要的性质。随着样本量无限增加，估计误差在一定意义下可以任意地小。也即估计量的分布越来越集中在所估计的参数的真实值附近，使得估计量依概率收敛于。

这里定义的一致性称弱相合性。如果将概率收敛的方式改为以概率1收敛此时称强相合性。

 定义 
设为定义在参数空间上的一维数值函数，用去估计它。这里为样本，为样本量。如果当时，估计量在某个意义之下收敛于被估计的，则称是的一个意义之下的相合估计。在数理统计中最常考虑的有以下三种情况：

 表示依概率收敛，即是，这时所定义的相合性称弱相合。

 表示以概率1收敛，即是，这时所定义的相合性称强相合。

 表示以阶矩收敛()，即是，这时所定义的相合性称阶矩相合，简称矩相合。

根据定义显然可知强相合与矩相合可推得弱相合，反之不成立。强相合与矩相合之间没有从属关系。

如果是多维的，，为在某意义下的相合估计，则称估计量在该意义下相合。

因此一般性讨论中可以只考虑为1维的情况。

 性质 
 泛函不变性 

设参数空间，为定义在开集上的实值连续函数。若是的（强/弱）相合估计，则是的（强/弱）相合估计。

该定理不适用于矩相合。

由该定理和Kolmogorov强大数定律可推知矩估计为强相合估计。

 存在性的充分条件 

设参数空间，独立同分布样本其总体分布函数是k维分布函数。若 有

则的强相合估计存在。

 存在性的一个必要条件 

设参数空间，独立同分布样本其总体分布函数是k维分布函数。若的相合估计存在，且时，。

 存在性的充要条件 

至今没有得到回答。

 参考文献 





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