張量積模型變換

张量积模型轉換（tensor product model transformation'''）是由Baranyi和Yam

提出的數學模型，是高階奇異值分解的重要概念。可以將函數（可能是解析解，或是由類神經網路或模糊逻辑所得的函數）轉換為張量積（TP）函數型式。假若找不到對應的轉換，此方式可以找到近似的張量積函數。因此張量積模型變換可以在精確度以及複雜度之間作一取捨。支撐此轉換的主要概念是（HOSVD）。

張量積模型變換除了是函數的轉換外，也是qLPV（準線性變參數控制）為基礎控制中的新概念，是識別以及多胞形（polytopic）系統理論之間的串接的重要工具。張量積模型變換在凸包多胞形式的處理上非常的有效，已有結果證明在現在以LMI（線性矩陣不等式）為基礎的控制理論中，凸包多胞形式的處理是達到最佳解以及降低保守性（conservativeness）的必要及關鍵步驟A.Szollosi, and Baranyi, P. (2016). Influence of the Tensor Product model representation of qLPV models on the feasibility of Linear Matrix Inequality. Asian Journal of Control, 18(4), 1328-1342A. Szöllősi and P. Baranyi: „Improved control performance of the 3‐DoF aeroelastic wing section: a TP model based 2D parametric control performance optimization.” in Asian Journal of Control, 19(2), 450-466. / 2017。因此，張量積模型變換在數學概念上是轉換，但在控制理論上確立了概念上的新方向，也奠定了有關最佳化的新研究方向。進一步有關張量積模型變換的理論層面說明可以參考。

張量積模型變換也激發了「張量積函數的HOSVD正則形式」（HOSVD canonical form of TP functions）的定義，進一步的資料在。已經確認張量積模型變換可以在數值形式重現基礎的正規型式。因此，可以將張量積模型變換視為是計算函數HOSVD的數值方法，若該函數存在張量積函數結構，可以找到其結構，不然，也可以找到近似解。

近來張量積模型變換已延伸到推導不同型式的凸張量積函數，並且進行對應的處理。此特點已為qLPV系統分析及設計提供了新的最佳化方式。

參考資料

Baranyi, P. (2018). Extension of the Multi-TP Model Transformation to Functions with Different Numbers of Variables. Complexity, 2018.

外部連結
 TP Tool – home page

Category:控制理论