辫群

辮群（）為數學領域中紐結理論的一個概念。一個 股的辮群（記為）是元素為 n-braid 的群，其運算為前一個 n-braid 按後一個 n-braid 的方式操作（見 ）。

辮群是由美国数学家埃米爾·阿廷（于1925 年提出），因此又被稱為阿廷辮群（）。
引言
想像有4條橫著擺放的繩子，它們的兩端分別被固定在左右兩側的牆上。如下圖所示，黑點代表被固定的位置。


我們稱這樣繩子的擺放方式，或是編織的方式為一個辮子（）。而正式的寫法中會連繩子的數目也一起表達，將4股的辮子以英文簡寫成 4-braid。

如果將剛才的辮子中下面兩條的右端交換位置，會變成下圖的樣子。


那麼這兩種會是不同的4股辮子()。 如果將這兩種辮子理解為群中的元素，那麼剛才把右端交換位置的操作就是群當中的運算。在辮群的討論中，常用這些操作來表示不同的辮子，這種表示方法稱作 braid word。
 舉例說明 
在這個小節中，以為例。

下面的两条辫子是不同的：
编织sigma1-1   不同于   编织sigma1
但是下面的两条辫子是相同的：
编织sigma1-1  同于 另一个代表西格玛1-1
所有的股都必须从左向右移动，所以下面的图片并不是一条辫子：
不是一个编织   不是辫子
我们可以编两条辫子：
File:Braid_s3.png    加    File:Braid_s2.png    等于    File:Braid_s3s2.png
另一个例子：
File:Braid_s1_inv_s3_inv.png    加   File:Braid_s1_s3_inv.png    等于    File:Braid_s3_inv_squared.png
复合 / 编织物σ和τ的组成写为στ。

是四股上所有编织物的集合。上面的复合是群操作，单位元是四股水平平行股的辫子，辫子B的逆元素是取消B的操作。

 应用 
辮群的應用包括 陳-西蒙斯理論、亚历山大定理（Alexander's Theorem）、楊-巴克斯特方程、 代数几何、任意子、等。

 流体力学、chaotic mixing、拓扑熵、Nielsen-Thurston分类
 量子物理学、任意子、量子计算、量子信息

 参见 

 阿廷群
 结论

 参考文献 

Category:紐結理論
Category:陈-西蒙斯理论