全变差距离

在概率论中，全变差距离（）是概率测度的一种距离。它也是一种统计距离度量，有时也称为统计距离（）或变差距离（）。

 定义 
设是样本空间的一个子集上的σ代数，两个概率测度与在上的全变差距离定义为Chatterjee, Sourav. "Distances between probability measures" (PDF). UC Berkeley. Archived from the original (PDF) on July 8, 2008. Retrieved 21 June 2013.



粗略地说，这是两个概率分布在同一事件上取值的最大差值。

 性质 

 与其他距离的关系 
全变差距离通过Pinsker不等式与Kullback-Leibler散度相联系：



当样本空间是可数集的时候，全变差距离与范数有等式关系David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. Wilmer, 'Markov Chains and Mixing Times', 2nd. rev. ed. (AMS, 2017), Proposition 4.2, p. 48.：



 另见 

 全变差
 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验

 参考文献 

Category:概率论
Category:度量几何
Category:統計分析