擬譜knotting法

擬譜knotting法（pseudospectral knotting method）是应用数学中標準擬譜最佳控制的強化版本。此概念是由及法麗芭·法魯在2004年提出，也是Ross–Fahroo擬譜法中的一部份Ross, I. M. and Fahroo, F., Pseudospectral Knotting Methods for Solving Optimal Control Problems, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 27, No. 3, pp. 397–405, 2004.。

定義
根據Ross及法魯（Fahroo）的定義，擬譜的knot是雙重Lobatto點，兩種標準擬譜法可以在這個點交換資訊（例如不連續、跳躍、維度變化等）。這些資訊交換可以用來求解最优控制中最複雜的問題，稱為混合最佳控制問題（hybrid optimal control problems）Ross, I. M. and D’Souza, C. N., A Hybrid Optimal Control Framework for Mission Planning, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 28, No. 4, July–August 2005, pp. 686–697.。

在混合最佳控制問題中，最佳控制問題和图论問題一起出現，標準的擬譜最佳控制法無法處理這類的問題，不過透過擬譜knotting法，可以將圖的資訊放在雙重Lobatto點內，因此可以將混合最佳控制問題離散化，就可以用來求解。

應用
擬譜knotting法已應用在一些太空的問題中，例如運載火箭的上升引導，以及Aldrin Cycler利用太陽帆來推進Stevens, R. and Ross, I. M., Preliminary Design of Earth–Mars Cyclers Using Solar Sails, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 41, No. 4, 2004. Stevens, R., Ross, I. M. and Matousek, S. E., "Earth-Mars Return Trajectories Using Solar Sails," 55th International Astronautical Congress, Vancouver, Canada, IAC-04-A.2.08, October 4–8, 2004.。擬譜knotting法也用在擬譜最佳控制的抗鋸齒中，也在起停式（bang-bang）的最优控制中的切換中，記錄關鍵資訊Gong, Q., Fahroo, F. and Ross, I. M., A Spectral Algorithm for Pseudospectral Methods in Optimal Control, Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 31, No. 3, pp. 460–471, 2008.。

軟體
擬譜knotting法已實現在MATLAB optimal control軟件包內內，也有在內。

相關條目
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參考資料

Category:最佳控制
Category:数值分析
Category:控制理论