倒角 (幾何)

在幾何學中，倒角是一種將稜替換為維面的操作，也可以視為切稜（又稱裁邊或截邊）操作的一種。

 特性 
對多面體進行倒角操作之後會使多面體中原有的稜轉變成六邊形面。在康威多面體表示法中，倒角用c表示，並且會使原有有e條稜的多面體產生2e個新頂點、3e條新稜和e個新的六邊形面。

 倒角多面體 
倒角多面體又稱切稜多面體，是指多面體套用倒角變換後形成的立體圖形。宮崎興二、石井源久將這類立體稱為切稜多面体。若將倒角視為將多面體的稜切除則如同截角一樣根據不同的裁切深度會形成不一樣的立體圖形，其可以分為小切稜、中切稜和大切稜，大切稜又稱最大切稜，其代表著切去稜並切至原本的面消失的情況

 倒角正多面體 
較常被探討的倒角多面體為凸正多面體套用倒角變換後的像Joseph D. Clinton, Clinton’s Equal Central Angle Conjecture  ，其中，倒角四面體Antoine Deza, Michel Deza, Viatcheslav Grishukhin, Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings, 1998 PDF   (p. 72 Fig. 26. Chamfered tetrahedron)、倒角立方體和倒角十二面體在一些與富勒烯相關的研究被探討過。
原像150px 150px 正四面體150px立方體150px正八面體150px正十二面體150px正二十面體倒角150px 150px 倒角四面體150px倒角立方体150px倒角八面體150px倒角十二面體150px倒角二十面體
考慮到倒角利用不同深度的切稜操作完成時，可以多產生菱形十二面体、菱形三十面体等立體。
+正四面体立方体正八面体正十二面体正二十面体File:Cham4a.pngFile:Cham6a.pngFile:Cham8a.pngFile:Cham12a.pngFile:Cham20a.png小切稜File:Cham4b.pngFile:Cham6b.pngFile:Cham8b.pngFile:Cham12b.pngFile:Cham20b.png中切稜File:Cham4c.pngFile:Cham6c.pngFile:Cham8c.pngFile:Cham12c.pngFile:Cham20c.png大切稜File:Cham6a.pngFile:Cham6d.pngFile:Cham6d.pngFile:Cham12d.pngFile:Cham12d.png立方体菱形十二面体菱形十二面体菱形三十面体菱形三十面体
其他倒角多面體
原像150px 大十二面體150px小星形十二面體150px大二十面體 150px大星形十二面體倒角150px150px150px150px
其他倒角鑲嵌圖
+ 正鑲嵌圖和部分均勻鑲嵌圖的倒角125px正方形鑲嵌125px正三角形鑲嵌125px正六邊形鑲嵌125px菱形鑲嵌125px125px125px125px倒角三角形鑲嵌倒角六邊形鑲嵌倒角菱形鑲嵌
 與戈德堡多面體的關係 
迭代多次倒角變換可以產生面數更多的多面體，每一次的倒角變換都會產生新的六邊形面，且若原本的多面體是戈德堡多面體，則倒角變換會使戈德堡符號計為GP(m,n)的立體轉變為新的戈德堡多面體，計為GP(2m,2n)。
GP(1,0)GP(2,0)GP(4,0)GP(8,0)GP(16,0)...GPIV{4+,3}120pxC120pxcC120pxccC120pxcccCGPV{5+,3}120pxD120pxcD120pxccD120pxcccD120pxccccDGPVI{6+,3}120pxH120pxcH120pxccHcccHccccH

 參見 
倒角立方體
截角

 參考文獻 

Category:多面體
Category:多面體變換

ja:切稜立方体#正多面体の切稜