Proca 作用量

在物理学中 ，特别是在场论和粒子物理学中，Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程  。 Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008,  Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家命名。 

在标准模型中Proca方程用来描述三个 ，即W±，Z0玻色子。

本文使用的是 四維矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。

 拉格朗日密度 
该场中包含一个复合的电磁四矢势 ，  是一类广义電勢， 是一个广义 磁矢势，在该场中变换与一个复四矢量相同。

用 拉格朗日密度 给出：W. Greiner, "Relativistic quantum mechanics", Springer, p. 359, 



其中  是 光速， 是 普朗克常数 以及  是 四维梯度.

 方程式 
这样的欧拉-拉格朗日方程 又被称为 Proca方程：



如果应用广义洛伦茨规范



则上式又可以写为McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, 



当 , 这个方程可以退化到无电流无电荷的 麦克斯韦方程組。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。

用矢量分析的符号给出，该公式是：




 即是 达朗贝尔算符

 规定 
Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入 希格斯机制 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。

电磁场的Proca作用量在时不具有规范不变性



这里的  是一个任意函数。

 参见 

 麦克斯韦方程組
 光子
 矢量玻色子
 电磁场
 量子电动力学
 量子引力

 参考资料 

 其他参考资料 
 Supersymmetry Demystified，P. Labelle，McGraw-Hill（美国），2010，     
 量子场论，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2008，     
 Quantum Mechanics Demystified，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2006，     

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