牛奶凍曲線

牛奶凍曲线（blancmange curve）又称为高木曲线，因為在1901年由高木貞治所研究。另外也稱为 Takagi-Landsberg 曲线，一種更一般化的曲線，以高木貞治和 Georg Landsberg 的名字命名。 牛奶凍曲線也是 de Rham 曲线的特例。 

 定義 

定義域為單位區間的牛奶凍函數定義為  



其中  是三角波函數，定義為 。  

而 Takagi–Landsberg 曲線的定義是更一般化的：  

其中是一個變數使。

 性質 

 收斂與連續性 
以（）為參數無限和對所有絕對收斂：因為對所有有，從而

 。

以為參數的也是連續的。因為可以如下證明均勻收斂到：

  對所有 。

其值在夠大時可以任意的小。再根據，連續。
 次可加性 
具有次可加性。

 拋物線 
當，的圖形是拋物線，且用中點細分的構造方法曾被阿基米德描述。

 可微性 
對所有，在任意不是二进分数的是可微的，且其結果是

其中是的二進位表達式的序列，也就是滿足的序列。

Category:连续映射