有限应变理论

有限应变理论（finite strain theory）也稱為大應變理論或大形變理論，是连续介质力学中處理有較大應變或轉動的形變，已不符合无限小应变理论假設下的理論。此情形下，物體在未形變的組態及已形變的組態有明顯的不同。有限应变理论常用於弹性体、塑性變形材料、流体及生物軟組織。

位移場

位移梯度張量
upright=1.4|thumb|連續體的形變

位移梯度張量（deformation gradient tensor）和形變前的組態以及目前的組態有關，可以從單位向量和中看出，因此其為。

可以定義二種位移梯度張量。

假設有連續性，則存在逆元素，其中為空間位移梯度張量（spatial deformation gradient tensor）。 根據隐函数定理，其雅可比判別式是非奇點，也就是。

物質位移梯度張量（material deformation gradient tensor）表示映射函數或是泛函關係梯度的二維張量（
映射函數或是泛函關係描述連續介質的運動）。材料位移梯度張量可以說明位置向量為的物質點的局部形變（也就是相對鄰近點的形變），其作法是對一個點的物質線元素進行线性映射，從原始組態映射到形變後的組態，其中也是假設映射函數的連續性，也就是其為和時間的可微函数，也就是其形變不會讓crack或是void打開或是關閉。因此可得

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參考資料

 外部連結 
Prof. Amit Acharya's notes on compatibility on iMechanica 

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