E进制

进制是以自然常数作為進位制底数的进制。類似於三进制，通常使用0、1、2三个数字來表達，但由於除了0、1和2之外大部分的整數在进制中皆需要用無窮小數來表示，因此不是一個實用的進位制，但在底數經濟度模型中，进制被認為是最高效率的進位制。

 性質 
在e进制中，自然對數的行為與十進制中的常用對數類似，例如：

 e进制效率 
在底數經濟度模型中，e进制被認為是最高效率的進位制。

當一個數用進位（）表達時，每個位數需要種符號表達，若要表達一個n位數字要儲存的元素 ：

而進制系統中表示的n位數的資訊量（）則有：

因此，在進制系統中以n位數能表示I的信息量所需的存儲元素數為：

在

之下，求出哪個能使最小即可， 即找到能使微分為0的。

在時有根，
解得
因此解得以為底的進位制理論上能有最高的表達效率。

 與其他進制比較 
e進制中，除了0、1和2之外，其他整數皆需要以無窮不循環小數來表達，其中整數部分可透過貪婪演算法找出Bryan Jacobs, 。
+ 部分的e進制數 十進制  二進制  e進制  三進制 1  1  1  1 2  10  2  2 3  11  10.0200 1120 0001 0101  10 4  100  11.0200 1120 0001 0101  11 5  101  12.0200 1120 0001 0101  12 6  110  20.1110 1110 2102 0120  20 7  111  21.1110 1110 2102 0120  21 8  1000  100.1120 1011 1100 0100  22 9  1001  101.1120 1011 1100 0100  100 10  1010  102.1120 1011 1100 0100  101 11  1011  110.2101 0102 0201 2102  102 12  1100  111.2101 0102 0201 2102  110

 无理数的e进制表示 
常见无理数的e进制表示如下：
  ≈  
  = (e)（在此記數系統為整數）
  ≈ 
  =  ≈  

 參見 
 e (數學常數)
 廣義的進位制
 三進制

 參考文獻 

伊東規之『マイクロコンピュータの基礎』日本理工出版会
桜井進『超・超面白くて眠れなくなる数学』PHP研究所

Category:进位制