艾森斯坦三元数

（）与勾股数（亦称毕氏三元数）类似，由三个整数组成，这三个数为一个含有60°角的三角形各边的边长。

含有60°角的三角形
含有60°角的三角形是余弦定律的一个特例，设60°角的对边边长为c，其余两边边长分别为a和b，那么a，b和c的关系为：
Gilder, J., Integer-sided triangles with an angle of 60°," Mathematical Gazette 66, December 1982, 261 266Burn, Bob, "Triangles with a 60° angle and sides of integer length," Mathematical Gazette 87, March 2003, 148–153.Read, Emrys, "On integer-sided triangles containing angles of 120° or 60°", Mathematical Gazette, 90, July 2006, 299–305.

若a, b, c三条边的长度均为整数，则称这三个数值组成的数组为。

举例：
 a b c 3 8 7 5 8 7 5 21 19 7 40 37 …… …… ……

通式
含有60°角的三角形的三条整数边长可以通过以下式子算得：
Gilder, J., Integer-sided triangles with an angle of 60°", Mathematical Gazette 66, December 1982, 261 266

其中，m与n互质，且0<n<m。所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得（例如m=2，n=1时，得到a=3，b=3，c=3，a、b、c三个数都除以它们的最大公约数3，得到本原解1、1和1）。

也可以通过以下式子算得：

其中，m与n互质，且1 ≤ n ≤ m 或 3m ≤ n。同样，所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得。

参考

分类:三角形几何