变分

变分是在應用數學與變分法中泛函应对与函数中的微分使用的概念。具体可以分为泛函的变分、函数的变分等。
函数的变分
设极值曲线为，可取曲线为。定义为y的一次变分，即函数y的增量。从而可得

对隐函数，其一次变分即为全微分：。由于x无增量，即，故有。

 泛函的变分
对泛函，

可得，其一次变分是其Taylor级数的一次项，即，或直接定義一次变分為  。

故其二次变分为其Taylor级数的二次项，即。

需要注意，与二阶微分不同，泛函的二次变分不是对其一次变分再取变分。
 實例 
計算 的一次變分？

<TR ALIGN="LEFT">
<TR ALIGN="LEFT">
<TR ALIGN="LEFT">
<TR ALIGN="LEFT">
<TR ALIGN="LEFT">
<TR ALIGN="LEFT">

参见
 泛函
 变分法
控制论

 参考文献 
 脚注 

 外链 
Exampleproblems.com有更多計算泛函一次變分的實例。

F
Category:变分法