Jury穩定性準則

Jury穩定性準則（Jury stability criterion）是在信号处理及控制理论中，判斷線性離散系統穩定性的方式，是利用分析特徵多項式來進行分析。Jury穩定性準則是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的離散時間版本。Jury稳定性判据要求系統的極點都要位在以原點為圓心的單位圓內，劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系統的極點在複數平面的左半邊。Jury穩定性準則得名自伊拉克裔美籍工程師。

 方法 

系統的特徵多項式如下



用以下的方式來建構表格Discrete-time control systems (2nd ed.), pg. 185. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA ©1995 ：

 row  zn  zn-1   zn-2   z....   z1   z0 1  a0   a1   a2  ...   an-1   an 2  an   an-1   an-2  ...   a1   a0 3 b0   b1   ...  bn-2   bn-1    4  bn-1   bn-2  ...  b1   b0    5 c0   c1 ...  cn-2       6 cn-2   cn-3 ...  c0       ...  ... ...  ...  ...  ...  ... 2n-5 p3   p2   p1  p0      2n-4 p0   p1   p2  p3      2n-3 q2   q1   q0        

因此，第一行是多項式的係數，從常數項次而高次項次排列，第二行則是第一行的反序。

第三行是將第一行減去第二行乘以，而第四行是第三行的反序（並且維持最後一個元素為零）。



表格繼續往下延伸，直到有一行只有一個非零元素為止。

針對頭兩行相減的係數是，針對第三行及第四行相減的係數就變成，因此所得的多項式會少一項。

 穩定性測試 
若，而,,...都是正值，表示系統的根都在單位圓內，系統穩定。只要上述有任何一個小於零，表示系統至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

若Jury穩定性準則發現,,...中有一個為負值，即可結束測試，因為至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

 程式實現 
此方式用電腦的動態陣列很容易實現。也可以確認系統所有的根（實根或是複數根）都在單位圓內。向量v是原多項式的係數，從最高項次到常數項。
        /* vvd is the jury array */
        vvd.push_back(v); // Store the first row
        reverse(v.begin(),v.end());
        vvd.push_back(v); // Store the second row

        for(i=2;;i+=2)
        {
            v.clear();
            double mult=vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2][0]; // This is an/a0 as mentioned in the article.

            for( j=0;j<vvd[i-2].size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row
                   v.push_back(vvd[i-2][j] - vvd[i-1][j]*mult);

            vvd.push_back(v);
            reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row
            vvd.push_back(v);
            if(v.size()==1) break;
         }

         // Check is done using
         for(i=0;i<vvd.size();i+=2)
         {
              if(vvd[i][0]<=0) break;
         }

         if(i==vvd.size())
              "All roots lie inside unit disc "
         else
              "no"
 範例 
若已知的分母多項式為，判斷該系統是否穩定。
解答:因為

將的係數排列成朱利表(如下):

 row  z4  z3   z2   z1   z0 1  4   -4   0   2   -1 2  -1  2   0   -4   4 3  15  -14   0   4    4  4   0   -14   15    5  209  -210   56      
且

即滿足Jury穩定條件，因此所有極點位於內，故系統是穩定的。

 相關條目 
林纳德–奇帕特判据：由劳斯–赫尔维茨稳定性判据產生的另一個連續系統稳定性判据。

 參考資料 

若需要更多細節，可以參考以下連結：
 A note on the reduced Schur–Cohn criterion
 Wikibooks on Control Systems - Jury's Test 

進階參考資料：


 http://www.laas.fr/~henrion/Papers/lyap.ps.gz 

有關實現的資料：
 http://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/426/42696.html  (TI-83+/84+ graphing calculators)

Category:稳定性理论