交叉格拉姆矩陣

交叉格拉姆矩陣（cross Gramian）是控制理论中的名詞，會用或來表示，是用來判斷線性系統可控制性及可觀測性的格拉姆矩阵。

針對線性的时不变線性系統 

其交叉格拉姆矩陣定義為：

也是以下西爾維斯特方程的解：

三數組有可控制性及可觀測性若且唯若為非奇异方阵（也就是說，針對任意時間，都有滿秩）。

若對應系統是對稱的，也就是存在轉換矩陣使下式成立

則交叉格拉姆矩陣的特征值绝对值會等於漢克爾奇異值：

因此交叉格拉姆矩陣的奇异值分解的直接截斷會允許。

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 參考資料 

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