嘉当子代数

在数学中，嘉当子代数（Cartan subalgebra，缩写为 CSA），是一个李代数  的自正规化（如果  对所有 ，那么）、幂零子代数，通常用  表示。

 存在性和唯一性 
当基域是无限域时，有限维李代数的嘉当子代数总是存在的。如果基域是代数闭的且特征为零，那么对给定的有限维李代数，所有嘉当子代数通过李代数的自同构都是共轭的，因此也是同构的。

 半单李代数的嘉当子代数 
对基域是代数闭的且特征为零的半单李代数，它的嘉当子代数是交换的并有下面的性质： 的伴随表示限定到  上是  的一个对角化表示，并且特征值为零的特征空间正是  。非零的权称为根，对应的特征空间称为根空间；所有的根空间都是一维的。

 例子 

 任何幂零李代数是它自己的嘉当子代数。
 n×n 矩阵 李代数的嘉当子代数是所有对角阵形成的子代数。
 迹为0的二阶矩阵李代数有两个不共轭的嘉当子代数。

 参考文献 





Category:李代數
Category:有未审阅翻译的页面