阿達馬伽瑪函數

在數學中，阿達馬伽瑪函數或阿達馬的伽瑪函數（Hadamard's gamma function）是除了伽瑪函數之外的另一種階乘的擴展定義方式，以雅克·阿达马命名。此函數可以視為將階乘的參數向左平移1，並且在階乘的非整數部分插值，但是有別於歐拉伽瑪函數將階乘擴展到實數和複數的定義。阿達馬的伽瑪函數的定義為：

其中，是一般的伽瑪函數。若為正整數，則其函數與伽瑪函數和減一的階乘相等：

 性質 
阿達馬伽瑪函數與一般伽瑪函數不同，阿達馬伽瑪函數沒有奇點，是一個完全連續的函數，並且滿足下面等式：

其中在趨近正整數時趨近為0。
250px250px阿達馬伽瑪函數一般伽瑪函數的複變函數圖形

200px200px200px200px阿達馬伽瑪函數與一般伽瑪函數的關係

由左至右分別為兩函數的差、兩函數之差的自然對數、兩函數之差的絕對值以及兩函數之比。

絕對值越小顏色越深，紅色是正實數、水藍色是負實數

可以看到在正整數的上兩函數相等。

 其他表示法 
阿達馬伽瑪函數可以用双伽玛函数表示：

其中，表示双伽玛函数。

 參考文獻 



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