雙心多邊形

在幾何學中，雙心多邊形是指同時存在内切圆和外接圓的多邊形，換句話說即存在一個圓，能使該多邊形的每條邊與之相切；也存在另一個圓，能使該多邊形的頂點皆落在該圓上。

雙心多邊形是一個自身對偶多邊形，即其對偶多邊形為自己本身，且同時屬於圓內接多邊形和圓外切多邊形。所有三角形和任意邊數的正多邊形都是雙心多邊形。另一方面，具有邊長不相等的矩形不是雙心多邊形，因為沒有圓可以與所有四個邊相切。

 雙心三角形 
所有三角形都同時擁有内切圆和外切圓，因此所有三角形皆為雙心多邊形.。
在任意三角形中，皆可以找到內切圆半徑r和外切圓半徑R，且它們存在下列等式：

其中，x表示內切圆圓心和外切圓圓心的距離，即內心和外心的距離.。這個等式可以視為歐拉三角形公式的其中一個版本。

 雙心四邊形 

在所有四邊形中，並非所有四邊形都可以同時擁有内切圆和外接圓，換句話說並非所有四邊形都是雙心多邊形，而同時擁有内切圆與外接圓的四邊形稱為雙心四邊形。

給定2個圓，其中一個圓位於另一個圓內時，假設大圓半徑為、小圓半徑為，若當中存在一個凸四邊形，滿足每條邊與小圓相切、且頂點皆位於大圓上時，則其滿足下列式子，反之亦然。Yiu, Paul, Euclidean Geometry, , 1998, pp. 158-164..

其中，為兩圓心之距離.。則這個四邊形為雙心四邊形。這種性質稱為Fuss定理.。

 邊數超過4的雙心多邊形 
令外接圓圓心為、內切圓圓心為、內心與外心距離為、為多邊形的邊數，更複雜的雙心多邊形通式為Weisstein, Eric W. "Poncelet's Porism." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html ：

其中、。

 參見 
圓內接多邊形
圓外切多邊形

參考文獻

 外部連結 



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