圓內接多邊形

在幾何學中，圓內接多邊形是指存在外接圓的多邊形，且該外接圓能使多邊形的所有頂點都位於該圓的邊界上，換句話說若這個多邊形的所有頂點都共圆，則可稱其為圓內接多邊形。所有的三角形都是圓內接多邊形，而四邊形以上的多邊形則不一定。若一四邊形的四個頂點都在同一個圓上則稱為圆内接四边形。

圓內接多邊形的對偶多邊形為圓外切多邊形。此外，所有正多邊形都是圓內接多邊形。

 性質 
若一個奇數邊數的圓內接多邊形，若其所有角度都相等時，則其為正多邊形，反之亦然。而若圓內接多邊形的邊數為偶數，且其所有角度都相等時，則其稜會交錯相等，反之亦然De Villiers, Michael. "Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons," Mathematical Gazette 95, March 2011, 102-107.。

 圓內接五邊形 
若一圓內接五邊形的邊長和面積皆為有理數，該五邊形稱為。目前已知的所有羅賓斯五邊形對角線長也皆為有理數.。

 圓內接四邊形 

在一个圆内接四边形中，相对的两内角是互补的，它们度数之和为180度欧几里得，《几何原本》第三章，命题22 。与此等价的说法是，圆内接四边形的一个内角等于其相对面的角的外角。相对的两内角互补是圓內接四邊形的充分必要條件，即，圆内接四边形相对的两内角互补，且相对的两内角互补的四邊形是圓內接四邊形（四邊形四頂點共圓或說有四邊形有外接圓）。

 點到頂點頂點距離 
設為圓內接多邊形，其為一個n邊形，而其頂點分別為，並位於單位圓上，則對位於弧上的任意點，從頂點到的距離滿足Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”,  .：

 參見 
圆内接四边形
雙心多邊形
圓外切多邊形

參考文獻

外部連結

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