前向算法

前向算法（），在隐马尔可夫模型（HMM）中，是用于计算“置信状态”的。置信状态指根据既往证据推算出的当前状态的概率分布。这个过程也被叫做“滤波”。前向算法和维特比算法紧密相关但又互不相同。

发展历史
前向算法是用来解决解码问题的算法之一。自从语音识别技术Lawrence R. Rabiner, "A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition". Proceedings of the IEEE, 77 (2), p. 257–286, February 1989. 10.1109/5.18626和模式识别技术发展以来，它也越来越普遍地被用在像计算生物学Richard Durbin, Sean R. Eddy, Anders Krogh, Graeme Mitchison, "Biological Sequence Analysis: Probabilistic Models of Proteins and Nucleic Acids". Cambridge University Press, 1999, ISBN 0521629713.这样的使用HMM的领域内。

算法
整个算法的目标是计算联合概率分布 。为了方便，我们把  简写做 ，将  简写做 。直接计算则需要计算所有状态序列  的边缘分布，而它的数量和  成指数相关。使用这一算法，我们可以利用HMM的条件独立性质，递归地进行计算。

我们令

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利用链式法则来展开，我们可以得到

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由于  和除了  之外的一切都条件独立，而  又和  之外的一切都条件独立，因此

.

这样，由于  和  由HMM的输出概率和状态转移概率我们可以很快计算用  计算出，并且可以避免递归计算。

前向算法可以很容易地被修改来适应其他的HMM变种，比如马尔可夫跳跃线性系统。

平滑处理
为了能够使用“未来的历史”（比如我们在试图预测过去的某个时点的状态），我们可以运行后向算法，它是前向算法的一个补充。这一操作被称为平滑。 前向-后向算法对  计算 ，因此使用了过去和未来的全部信息。

解码算法
为了解码最可能的序列，需要使用维特比算法。它会从过去的观测中试图推测最可能的状态序列，也即使  最大化的状态序列。

参考文献

Category:马尔可夫模型