匹配Z变换方法

匹配Z变换方法（matched Z-transform method）也稱為極點-零點映射（pole–zero mapping）或極點－零點匹配法（pole–zero matching method），簡稱MPZ或MZT，是將濾波器轉換到離散時間濾波器（数字滤波器）設計的技巧。

其作法是將所有的s平面設計時的極點和零點轉換到z平面的位置，其中取樣週期。因此以下傳遞函數的類比濾波器：

會轉換為以下的數位傳遞函數

其增益需調整，使結果為其理想的增益，一般會和類比濾波器的直流增益匹配，透過設定及，並且求解.。

因為此映射會將s平面的軸反覆的映射到z平面的單位圓上，若零點或是極點超過奈奎斯特頻率，其映射後的位置會有混疊的情形。

一般情形下，類比濾波器的極點會比零點多，在處的零點可以移到奈奎斯特頻率，作法是放在的位置。

此轉換方式可以保持有界輸入有界輸出穩定性以及最小相位，但不會保持時域或是頻域的響應，因此不常使用。較常使用的方式有雙線性轉換及冲激不变法。匹配Z变换方法的高頻響應誤差比雙線性轉換要小，因此比較容易透過加入額外的零點來修正其特性，此方式稱為MZTi（i表示改良版improved）。

在數位控制中，匹配Z变换方法有一個特別的應用，就是，可以調整可控制性系統的極點，一般會將不穩定（或接近不穩定）的極點調整到穩定的位置。


參考資料

Category:控制理论
Category:数字信号处理
Category:滤波器理论