量化回授理論

量化回授理論（quantitative feedback theory，簡稱QFT）是控制理论中的理論，是由所發展（Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972）是利用尼柯尔斯图（NC）的頻域技術，在受控體有特定程度不確定性的情形下，達成理想的強健設計。設計時會將想要的時域響應轉換為頻域的容許偏差，最後會反映在迴路傳遞函數的限制條件上。此作法具有高透明性，可以讓設計者看到為了想要的性能，在哪些方面需要做取捨。

受控體樣版

一般而言，在知道系統的模型後，會將系統用其傳遞函數來描述（連續時間域下的拉普拉斯变换）。

傳遞函數的係數可能是實驗的結果，其數值可能會有一定程度的不確定性。量化回授理論中，函數的每一個參數都會包括其可能範圍的區間，因此，系統可以由一組的方程式來描述，不只是唯一的表示方式。

會針對有限個有代表性的頻率進行頻率分析，會用尼柯尔斯图得到一個「樣板」，其中包括了開迴路系統在每一個頻率下的行為。

頻率範圍
控制系統的性能常會用穩定性的強健程度（增益裕度及相位裕度）、對輸入及輸出雜訊擾動的隔絕能力、以及對命令的追蹤特性來表示。在量化回授理論的方法論中，上述的要求會以頻率限制條件的方式表示，也就是一些補償後的系統迴路（包括控制器及受控體）不能違背的條件。

配合這些考量，選擇和模版選用頻率相同集合的頻率，可以計算出系統迴路特性的頻率限制，用尼柯尔斯图中的曲線來表示。

為了達到系統的需求，針對标定受控體，可以找到一組有關開迴路傳遞函數的條件。這表示标定迴路的頻率值不得比相同頻率的限制值低，在高頻率時迴路不得跨越超高頻率邊界（Ultra High Frequency Boundary、UHFB），是在尼柯尔斯图中心的卵形圖形。

迴路整形
控制器設定是在尼柯爾斯圖中進行，其中會考慮頻率限制條件，以及系統的標定迴路。此時，設計者會導入控制器函數（）並且調適其參數，此一程序稱為迴路整形（Loop Shaping），直到找到了在不違背頻率限制條件下，最理想的控制器為止。

在尋找控制器的過程中，設計者的經驗是重要的因素，不只是和頻率限制條件有關，也和可能的實現方式、複雜度以及品質有關。

在這個階段，有不少的電腦輔助設計（CAD）軟體可以簡化控制器的調適。

前置濾波器設計
最後，在需要的情形下，量化回授理論會在系統前加上一個前置濾波器（）。若是追隨問題，會在波德圖上進行整形。之後會進行設計後的分析，確保系統響應滿足問題的需求。

量化回授的方法論最早是針對單一輸入單一輸出（SISO）及線性非時變（LTI）系統設計，其設計程序如上。不過後來已擴展到弱非線性系統、時變系統、分佈式參數系統、多重輸入多重輸出系統（MIMO）（Horowitz, 1991），敵離散系統（用Z轉換作為轉換函數）以及非最小相位系統。计算机辅助设计工具的發展在這方面非常的重要，可以簡化及自動化設計的程序（Borghesani et al., 1994）。

傳統上，會用波德圖的增益資訊來設計前置濾波器。同時利用增益及相位資訊來設計前置濾波器的概念最早是在（Boje, 2003）針對SISO系統所產生的，後來在（Alavi et al., 2007）拓展到MIMO系統。

相關條目
  Horowitz, I., 1963, Synthesis of Feedback Systems, Academic Press, New York, 1963.
  Horowitz, I., and Sidi, M., 1972, “Synthesis of feedback systems with large plant ignorance for prescribed time-domain tolerances,” International Journal of Control, 16(2), pp. 287–309.
  Horowitz, I., 1991, “Survey of Quantitative Feedback Theory (QFT),” International Journal of Control, 53(2), pp. 255–291.
  Borghesani, C., Chait, Y., and Yaniv, O., 1994, Quantitative Feedback Theory Toolbox Users Guide, The Math Works Inc., Natick, MA. 
  Zolotas, A. (2005, June 8). QFT - Quantitative Feedback Theory. Connexions.
  Boje, E. Pre-filter design for tracking error specifications in QFT, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 13, pp. 637–642, 2003.
  Alavi, SMM., Khaki-Sedigh, A., Labibi, B. and Hayes, M.J., Improved multivariable quantitative feedback design for tracking error specifications, IET Control Theory & Applications, Vol. 1, No. 4, pp. 1046–1053, 2007.

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外部連結
 Mario Garcia-Sanz, Quantitative Robust Control Engineering:Theory and Applications

Category:控制理论