索末菲恒等式

索末菲恒等式 是由阿诺德索末菲提出的一个数学恒等式，该恒等式用于波传播理论中， 

其中

取正实数部分，以确保积分收敛和 

。

  表示到原点的距离，同时 是 柱坐标系统中到圆柱中心轴的距离。 这里贝塞尔函数的符号遵循德国惯例，与索末菲使用的原始符号一致。第一类零阶贝塞尔函数，在英文文献中通常标记为 。
Sommerfeld, A.,Partial Differential Equations in Physics,Academic Press,New York,1964。

索末菲恒等式可以更容易地看作是球面波特别是圆柱对称波的扩展，

其中

Chew, W.C.,Waves and Fields in Inhomogeneous Media,Van Nostrand Reinhold,New York,1990. 这里使用的符号不同于上面： 这里的 是圆柱坐标系中的径向距离。 其物理解释是球面波可以扩展成为方向上柱面波的总和，乘以  方向上双面平面波，参见 。 必须对所有波数 求和。

索末菲恒等式与柱对称的二维 傅里叶变换密切相关，即汉克尔变换。 它是通过改变沿面坐标(,, 或 , )的球面波，但不改变沿高度坐标得到的。

 参考文献  
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