帕普斯面積定理

帕普斯面積定理（）描述為連接任意三角形三邊形成三個平行四邊形區域之間的關係。該定理也可以被認為是畢氏定理的推廣，以發現者希臘數學家帕普斯命名。

 定理 
給定任意三角形，其兩個任意平行四邊形連接到其任意兩側，該定理描述在第三側產生平行四邊形，使得第三個平行四邊形的面積等於其他兩個平行四邊形的面積之和。

設為任意三角形，ABDE與ACFG是連接到三角形邊AB與AC的兩個任意平行四邊形。延長的平行四邊形邊DE與FG在H點處相交。線段AH現在「變成」連接到三角形邊BC的第三平行四邊形BCLM的邊，即在BC上產生線段BL與CM，使得BL與CM互相平行並且其長度等於AH。以下表示為平行四邊形的面積：

該定理從兩方面推廣了畢氏定理。首先它適用於任意三角形，而不僅適用於直角三角形，其次它使用平行四邊形而非正方形。對於任意三角形兩側的正方形，在第三側產生相等面積的平行四邊形，如果兩側為平行四邊形直角的直角邊，則第三側（斜邊）的平行四邊形也是正方形。對於直角三角形，連接到直角腿的兩個平行四邊形在第三側產生相等面積的矩形，並且如果兩個平行四邊形是正方形，那麼第三側上的矩形也將是正方形。

 證明 
由於具有相同的基本長度與高度，平行四邊形ABDE與ABUH具有相同的面積，相同的參數適用於平行四邊形ACFG與ACVH、ABUH與BLQR、ACVH與RCMQ。 這已經產生了預期的結果，如下：

 參考資料 

 外部連結 
The Pappus Area Theorem 
 Pappus theorem 

Category:面積
Category:方程
Category:平面幾何
Category:三角形幾何