Youla-Kucera參數化

Youla-Kucera参數化（Youla–Kučera parametrization）也稱為Youla参數化（Youla parametrization）或是YK参數化，是控制理论中一個的公式，描述所有針對一受控體P的所有可能穩定回授控制器，表示為單一參數Q的函數。

細節
YK参數化是通用的結果，是控制理論的基礎結果，不過在新的研究領域（如最佳控制及強健控制中）也有其應用V. Kučera. A Method to Teach the Parameterization of All Stabilizing Controllers. 18th IFAC World Congress. Italy, Milan, 2011. 。

為了方便瞭解其概念，先用簡單的例子舉例，再慢慢擴展，這也是Kučera的作法。

穩定的SISO系統
令為穩定單一輸入單一輸出（SISO）系統的傳遞函數。再令Ω是s的穩定proper函數的集合。則所有可以讓系統穩定的proper控制器可以定義如下：

,

其中是任意s的穩定proper函數。也可以說參數化了所有可以讓系統穩定的控制器。

一般SISO系統
考慮一系統其傳遞函數為，且此傳遞函數可以分解為

，其中M(s)和N(s)是s的穩定proper函數。

求解下式的貝祖等式

,

其中待解的變數（X(s), Y(s)）也要是穩定proper函數。

在找到穩定proper的X和Y後，可以定義穩定化控制器為。在找到一個穩定化控制器後，可以用一個穩定proper的參數Q(s)來定義所有穩定化控制器，其集合為
,

一般MIMO系統

在多重輸入多重輸出（MIMO）系統中，考慮傳遞矩陣。可以用右互質因式或左因式來分解。因式需要是穩定、proper及雙重互質，因此確保系統P(s)是可控制且可觀察的。可以用貝祖等式寫成下式

.

在找到穩定proper的後，可以用左因式或是右因式定義所有可穩定的控制器K(s)（假設存在負回授）：

其中是任意的穩定proper參數。

令是系統的傳遞函數，且是一個穩定化的控制器，其右互質分解為：

則所有的穩定控制器可以寫成

其中Q是穩定且proper的函數

YK公式在工程上的重要性是若要找到符合特定準則的可穩定控制器，可以調整Q來符合想要的準則。

參考資料

D. C. Youla, H. A. Jabri, J. J. Bongiorno: Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers: part II, IEEE Trans. Automat. Contr., AC-21 (1976) pp319–338
V. Kučera: Stability of discrete linear feedback systems. In: Proceedings of the 6th IFAC. World Congress, Boston, MA, USA, (1975).
C. A. Desoer, R.-W. Liu, J. Murray, R. Saeks. Feedback system design: the fractional representation approach to analysis and synthesis. IEEE Trans. Automat. Contr., AC-25 (3), (1980) pp399–412
John Doyle, Bruce Francis, Allen Tannenbaum. Feedback control theory. (1990).  

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