距离 (图论)

在图论中，一张无向图里，两顶点之间的距离是指他们之间最短路径（）的长度，两顶点之间的距离也被称为测地距离（）。需要注意的是两个顶点之间可能有多条最短路径，如果两个顶点之间不存在路径（即他们属于不同的连通分量），那么按照传统它们距离被定义为无穷大。

在有向图中，如果从顶点  到顶点  存在有向路径（），那么距离  被定义为从顶点  到顶点  之间最短有向路径的长度。不同于无向图，在有向图中  不一定和  相等，甚至有可能出现从顶点  到顶点  存在有向路径，而从顶点  到顶点  却不存在有向路径的情况。

 相关概念 
一个顶点  的偏心率  被定义为  和其它顶点的距离的最大值，也即是这个点和离其最远点的距离。

一张图的半径  被定义为最小的偏心率：

一张图的直径  被定义为最大的偏心率：，也即最远的两点间的距离。若要求得一张图的直径，首先要求得任意两点之间的最短路径，在这些所有的最短路径中，取其长度最长者，即是这张图的直径。

一张半径为  的图的中心点是所有的偏心率为  的顶点。若  是一个中心点，那么可用数学符号表示为 。一张图可以有不止一个中心点。

边缘点和中心点的定义类似。一张直径为  的图的边缘点是所有的偏心率为  的顶点。若  是一个边缘点，那么 。一张图可以有多个边缘点。

 例子 

 有向图 
在图1中，顶点  到顶点  的距离 ，而顶点  到顶点  的距离 。

 直径和半径 
 顶点             偏心率  3  3  2  2  2  3
在图2中，例如，距离顶点  的最远点是顶点 ，那么 。每一个顶点的偏心率如上表所示，所以图1的半径为2，而直径为3。

 加权图 
导言中定义的顶点间的距离也可以被扩展至加权图（）。如在图3中，顶点3到顶点5的距离为 。

 参见 

 连通图
 最短路问题
 图论术语

 注释 

 参考资料 

 参考文献 


Category:图论