單態射

在範疇論裡，一個態射被稱之為單態射，則該態射為一具左消去律的態射。亦即，給定一單態射 ，則對所有的態射，均能使得


單態射是單射函數（或稱為一對一函數）在範畤論裡的延伸。單態射的對偶概念為滿態射，後者為滿射函數的延伸。一態射於範疇  裡為單態射，則該態射於對偶範疇  裡為滿態射。

性質
 具左反元素的態射必為一單態射。因為，如一態射  具有一左反元素 （即  為一態射，且），則可知


 不是每一個單態射都會有左反元素。舉例來說，在由所有群所組成的範疇Group裡，如  是  的子群，則其包含映射  總會是個單態射；但  於該範疇裡具有一左反元素，若且唯若  在  裡有一正規補群。

 如態射  的左反元素為一態射  ，則態射  為態射  的右反元素，並稱  為  的截面， 為f 的收縮。每個截面都會是個單態射，且每個收縮都會是個滿態射。

 一態射  為單態射，若且唯若對所有的 ，定義一個映射 ， 使得對所有的態射，，則其映射必為單射。

 在具體範疇裡，每個為單射函數的態射均為單態射；換句話說，當態射實際上為集合間的函數時，一態射如為一對一函數，則該態射必為單態射。

 在集合範疇裡，每個單態射也會是個單射態射。該敘述在大多數可於代數裡自然產生的範疇裡也都成立，如在由所有群組成的範疇、由所有環組成的範疇，及所有的阿貝爾範疇裡，每個單態射都會是個單射態射。

 不是在所有的具體範疇裡，每個單態射都會是個單射態射。舉例來說，在由可除交換群所組成的範疇裡，其中即存在著為單態射，但不為單射態射的群同態，如商映射（其中的  為由有理數在加法運算下所組成的群， 為由整數在加法運算下所組成的群，且  為其商群)不是單射（因為每個整數都會映射至0），但為單態射。

 另見 
嵌入 (數學)

 參考資料 
George Bergman (1998), An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, Henry Helson Publisher, Berkeley. .
Francis Borceux (1994), Handbook of Categorical Algebra 1, Cambridge University Press. .

Jaap van Oosten, Basic Category Theory

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