阿贝尔求和公式

阿贝尔求和公式是由尼尔斯·阿贝尔所发现，广泛应用于数论之中，以便用来计算级数。

恒等式

设为一列由实数或複數，是一個連續可導函数，则

其中是部分和

而且这正是對黎曼－斯蒂尔杰斯积分运用分部积分法所得到的。

更一般情況，有

例
欧拉-马斯刻若尼常数
设，，則，恆等式變為

因此是一种可以表示欧拉-马斯刻若尼常数的方式。

黎曼ζ函数的表示
设，，則，故

公式在時成立，并且可以用来推导狄利克雷定理，其斷言，若以表示黎曼ζ函数，則在s = 1處有留数为1的简单極點。

黎曼ζ函数的倒数
设，為默比乌斯函数，且，則，故為梅滕斯函数，而恆等式變成

上式在時成立。

参见
分部积分法
黎曼ζ函数

参考文献
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