狀態轉移矩陣

狀態轉移矩陣（state-transition matrix）是控制理論中的矩陣，是時間和初始時間的函數，可以將時間的狀態向量和此矩陣相乘，得到時間時的狀態向量。狀態轉移矩陣可以用來找線性動態系統的通解（状态转移方程）。

線性系統的解
狀態轉移矩陣用來找以下形式線性系統在状态空间下的解：
 ,
其中為系統狀態，為輸入信號，而為時間時的初始條件。利用狀態轉移矩陣，其解如下：


第一項為零輸入響應（zero-input response），第二項為零狀態響應（zero-state response）。
Peano-Baker級數解
更廣義的狀態轉移矩陣可以用Peano-Baker級數解求得

其中為單位矩陣。此矩陣均勻收斂到一個存在而且唯一的解，而且是絕對收斂。

其他性質
狀態轉移矩陣可以表示為下式

其中為，滿足下式

狀態轉移矩陣是的矩陣，是會映射到本身的线性映射。若，再給定任意時間下的狀態，另一個時間的狀態可由以下映射求得

狀態轉移矩陣恆滿足以下的關係：

 and

對於所有的，其中為單位矩陣。

也有以下的性質：

{| class="wikitable"
|-
|1.||
|-
|2.||
|-
|3.||
|-
|4.||
|}

若系統是时不变系统，可以將定義為

在時變系統的例子中，可能有許多不同的函數滿足上述條件，而解和系統的結構有關。在分析時變系統的解之前，需要先確定其狀態轉移矩陣。

註解




參考資料

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Category:控制理論