八次方程

八次方程James Cockle proposed the names "sexic", "septic", "octic", "nonic", and "decic" in 1851. (Mechanics Magazine, Vol. LV, p. 171 )是可以用下式表示的方程

其中。

而八次函数是可以用下式表示的函数：

换句话说，八次函数也就是次数为8次的多项式，若a = 0，则多项式最多只为是七次函数。

若令八次函数，即可得到八次方程。

八次方程的系数可以是整数、有理数、复数或是任何一种域的元素。

由于一个八次函数是由偶数多项式定义，当变元往正值或负值无穷时，它拥有一样的無窮的極限。如果首项系数a是正值，那么函数在两边增加到正无穷大；因此该函数具有全域極小值。同样地，如果a是负值，八次函数减少到负无穷大和具有全域極大值。八次函数的导数是七次函数。

 八次方程求根 
透过阿贝尔-鲁菲尼定理，就其参数而言没有一般的代數式能解八次方程。然而，一些八次方的子类(sub-classes)有这样的公式。

普通的，具有正值k的形式的八次方程

具有解

其中是在复平面中第i个1的8次方根。

可以通过因式分解或在变量中

应用二次方程来求解形式的八次方程。

得出

可以使用变量中的四次方程

令得出四次方程

得出

 应用 
在某些情况下（如通过垂直线划分成四个相等面积的区域），一个三角形的垂直线的四分之一部分是一个八次方程的解。http://forumgeom.fau.edu/FG2018volume18/FG201802.pdf  Carl Eberhart, “Revisiting the quadrisection problem of Jacob Bernoulli”, Forum Geometricorum 18, 2018, pp. 7–16 (particularly pp. 14–15).

 参见 
 三次方程
 四次方程
 五次方程

 參考資料 

Category:方程
Category:伽罗瓦理论
Category:多項式