巴特勒-福尔默方程

巴特勒–福尔默方程（），也称为–福爾默方程（Erdey-Grúz–Volmer equation），是电化学领域的一个最基本的动力学关系。它描述了电极上的电流如何随电极电势变化，考虑到陰極方向（cathodic）和陽極方向（anodic）的反应会出现在同一个电极上：

或者更紧凑地写为：


其中：
 ：电极的电流密度，A/m2（定义为 i = I/A ）
 ：，A/m2
 ：电极电势，V
 ：平衡态电势，V
 ：热力学温度，K
 ：该电极反应中涉及的电子数目
 ：法拉第常数
 ：氣體常數
 ：正极（阴极）方向电荷传递系数，无量纲
 ：负极（阳极）方向电荷传递系数，无量纲
 ：活化過電位（定义为  ）。
右边的图展示了的情况。

该方程的名字是为了纪念化学家和。

 质量传递的控制 
当某个电极反应是被该电极的电荷传递（而不是被电极表面与主体电解质之间的质量传递）控制时，以上的巴特勒-福尔默公式的形式是有效的。尽管如此，巴特勒-福尔默公式在电化学中的使用十分广泛，并且常常被认为是“电极动力学现象的核心”。J. O'M. Bockris, A.K.N.Reddy, and M. Gamboa-Aldeco, "Modern Electrochemistry 2A. Fundamentals of Electrodics.", Second Edition, Kluwer Academic/Plenum Publishers, p.1083, 2000.

在电流接近极限的区间，也即电极反应过程受质量传递（传质）控制时，电流密度的值为：

其中： 
 Deff 是有效扩散系数（已考虑可能存在的）；
 δ 是扩散层的厚度（扩散距离）；
 C* 是电活性物质（限制反应速率的物质）在电解质主体体积的浓度。

更一般地，考虑质量传递的影响，Butler-Volmer方程可以写成：Allen Bard and Larry Faulkner, "Electrochemical Methods. Fundamentals and Applications". 2nd edition, John Wiley and Sons, Inc., 2001.

其中
 i 是电流密度，A/m2,
 Co 和 Cr 分别是待氧化和待还原的物质的浓度，
 C(0,t)是依赖于时间的浓度，与表面零距离。

上述的形式被简化为传统（本文顶部的）形式，当活性物质的表面浓度和主体体积浓度相等时。

 极限情况 
在两种极限情况下，巴特勒-福尔默公式有如下形式：

 低过电势区间（即当 E≈Eeq 时；此时称为“极化电阻”），巴特勒-福尔默公式简化为：
 ;

 高过电势区间，此时巴特勒-福尔默方程简化为塔菲尔方程：
 对阴极方向的反应，，当 E<<Eeq 时
 对阳极方向的反应， ，当 E>>Eeq 时

其中a和b是常量（对于某反应、在某温度下），被称为塔菲尔方程常数。对于阴极方向和阳极方向的反应过程，a和b的理论值是不同的。

 参见 
 软件
 能斯特方程
 戈德曼方程

 参考文献 

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