概率潜在语义分析

概率的潜在语义分析（PLSA），也称为概率潜在语义索引（PLSI，尤其是在信息检索领域），是用于分析双模和共现数据的统计方法。 实际上，人们可以根据对某些隐变量的亲和性来推导出观测变量的低维表示，就像PLSA是从潜在语义分析中演化而来。

与源于线性代数并缩小发生表（通常通过奇异值分解）的标准潜在语义分析所不同的是，概率潜在语义分析基于从潜类模型导出的混合分解。

 模型 
缩略图|300x300像素|图模型表示的PLSA模型("不对称"式)。是该文档的索引变量，是一个词的来自文档的主题分布的主题，是一个来自主题的词分布的单词。和 是 可观测的变量，主题 是一个潜变量。
考虑到以单词和文档的共现 形式进行的观察，PLSA将每次共现的概率建模为条件独立的多项分布的混合：



其中'c'是单词的主题。值得注意的是，模型的主题数量是一个超参数，必须提前设置而不是从数据中估计。第一个公式是对称式，其中 和 都是以类似的方式从潜变量 生成（基于条件概率 和 ）；而第二个公式是不对称的 ，对于每个文档 根据 有条件地从文档中选择潜在类 ，然后根据 从该类生成一个单词。虽然在这个例子中我们使用单词和文档建模，但是任何离散变量的共现也可以用完全相同的方式建模。

因此，模型参数的数量等于 ，参数数量随文档数量呈线性增长。此外，尽管PLSA是基于文档集的生成模型，但它并不是新文档的生成模型。

模型的参数使用最大期望算法（EM算法）学习得到。

 应用 
PLSA可以通过Fisher核函数用于判别设置。Thomas Hofmann, Learning the Similarity of Documents : an information-geometric approach to document retrieval and categorization , Advances in Neural Information Processing Systems 12, pp-914-920, MIT Press, 2000

PLSA在信息检索和过滤、自然语言处理、文本机器学习及其他相关领域都有应用。

根据报告，概率潜在语义分析中使用的方面模型存在严重的过拟合问题。

 扩展 

 分层扩展：
 不对称：MASHA（Multinomial ASymmetric Hierarchical Analysis，多项式非对称分层分析）Alexei Vinokourov and Mark Girolami, A Probabilistic Framework for the Hierarchic Organisation and Classification of Document Collections, in Information Processing and Management, 2002
 对称：HPLSA（Hierarchical Probabilistic Latent Semantic Analysis，分层概率潜在语义分析）Eric Gaussier, Cyril Goutte, Kris Popat and Francine Chen,
A Hierarchical Model for Clustering and Categorising Documents , in "Advances in Information Retrieval -- Proceedings of the 24th BCS-IRSG European Colloquium on IR Research (ECIR-02)", 2002

 生成模型：已经开发了以下模型来解决经常被批评的PLSA缺点——它不是新文档的正确生成模型。
 潜在狄利克雷分配（LDA）——在每个文档-主题分布上添加狄利克雷先验
 高阶数据：尽管在科学文献中很少讨论这一点，但PLSA可以自然地扩展到更高阶数据（三种模式或更高阶），它可以模拟三个或更多变量的共现。在上面的对称公式中，这仅需要为这些附加变量添加条件概率分布就可以实现。这是非负张量因子分解的概率类比。

 历史 
这是潜类模型的一个特例（参见其中的参考文献），它与非负矩阵分解有关。Chris Ding, Tao Li, Wei Peng (2006). "Nonnegative Matrix Factorization and Probabilistic Latent Semantic Indexing: Equivalence Chi-Square Statistic, and a Hybrid Method. AAAI 2006"  Chris Ding, Tao Li, Wei Peng (2008). "On the equivalence between Non-negative Matrix Factorization and Probabilistic Latent Semantic Indexing" 当前的术语是由Thomas Hofmann在1999年创造的。Thomas Hofmann, Probabilistic Latent Semantic Indexing , Proceedings of the Twenty-Second Annual International SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval (SIGIR-99), 1999

 参见 

 向量空间模型

 参考文献 

 外部链接 

 概率潜在语义分析（PDF）
 C#编写的PLSA的DEMO
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