H square

H2或H-square是數學及控制理論的用語，是指有平方范数的哈代空間，是L2空間的子集合，因此也是希尔伯特空间。特別的是，H2空間也是。
 單位圓盤內的H2空間 
一般而言，單位圓盤內L2空間的元素可以表示為

而H2空間的元素可以表示為

從L2空間到H2空間的映射（令n < 0時的an = 0）是orthogonal映射。

 半平面中的H2空間 
拉氏轉換 

可以理解為以下的線性算子

其中為正實數線上平方可積函數的集合，且為複平面的右半平面，而且拉氏轉換也是同构（因為其可逆），而且等距同构，因為滿足下式

拉氏轉換是-{「}-半個-{」}-傅立葉轉換，因為以下的分解

可以得到正交分解成兩個哈代空間

在本質上就是佩利-维纳定理。

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 H∞

參考資料
 Jonathan R. Partington, "Linear Operators and Linear Systems, An Analytical Approach to Control Theory", London Mathematical Society Student Texts 60, (2004) Cambridge University Press, .
Category:控制理论
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