梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法

梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法（）是统计学与统计物理中的一种马尔科夫蒙特卡洛（MCMC）方法，用于在难以直接采样时从某一概率分布中抽取随机样本序列。得到的序列可用于估计该概率分布或计算积分（如期望值）等。梅特罗波利斯－黑斯廷斯或其他MCMC算法一般用于从多变量（尤其是高维）分布中采样。对于单变量分布而言，常会使用自适应判别采样（adaptive rejection sampling）等其他能抽取独立样本的方法，而不会出现MCMC中样本自相关的问题。

该算法的名称源于美国物理学家尼古拉斯·梅特罗波利斯与加拿大统计学家。

 算法 
假设为目标概率分布。梅特罗波利斯－黑斯廷斯算法的过程为：
 初始化 
 选定初始状态；
 令；
 迭代过程
 生成： 从某一容易抽样的分布中随机生成候选状态；
 计算： 计算是否采纳候选状态的概率；
 接受或拒绝 
 从的均匀分布中生成随机数；
 如，则接受该状态，并令；
 如，则拒绝该状态，并令（复制原状态）；
 增量：令；

 注释 

 参考文献 

 Bernd A. Berg. Markov Chain Monte Carlo Simulations and Their Statistical Analysis. Singapore, World Scientific, 2004.
 Siddhartha Chib and Edward Greenberg: "Understanding the Metropolis–Hastings Algorithm". American Statistician, 49(4), 327–335, 1995
 David D. L. Minh and Do Le Minh. "Understanding the Hastings Algorithm." Communications in Statistics - Simulation and Computation, 44:2 332-349, 2015
 Bolstad, William M. (2010) Understanding Computational Bayesian Statistics, John Wiley & Sons 

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