追踪曲线

追踪曲线（Pursuit curve）是由追踪特定曲線軌跡一個或多個點所形成的曲線。追踪曲线中有類似被追踪者及追踪者的角色，追踪者形成的曲線即為追踪曲线。

若被追踪曲线及追踪曲线都可以用時間來參數化表示，被追踪曲线的軌跡會恆在追踪曲线的切線上。假定追踪曲线為，被追踪曲线為，針對每個及，存在使得
。
歷史
最早研究追踪曲线的是皮埃爾·布蓋，在1732年有關導航的論文中提到。布蓋定義了追踪曲线，要找到船隻在追踪其他船隻時要如何操縱。

有些人會將列奥纳多·达·芬奇視為第一個研究追踪曲线的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料，沒有找到此一作法的證據。
單一追踨曲線
若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線，單一追踨曲線的軌跡為。是以下微分方程的解
。

多重追踨曲線
典型的多重追踨曲線是在正多邊形頂點上的多個點，每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線，也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是。

相關條目
等角螺线
曳物线

參考資料

外部連結

Mathworld , with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
MacTutor Pursuit curve 

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