調和共軛

在數學中，調和共軛（Harmonic conjugate）是針對函數的概念。定義在開集中的函數，另一個函數為其共軛函數的充分必要條件是和需要是全純函數（）的實部及虛部。

因此，若在中為全純函數，就為的共軛函數。而和也是中的调和函数。為的共軛函數，若且唯若為的共軛函數。

在區間內，是共軛函數的充分必要條件是和滿足柯西－黎曼方程。



舉例
例如，考慮函數

因為

且

會滿足

（是拉普拉斯算子），因此是调和函数。現在假設存在，可以滿足柯西－黎曼方程：

and

化簡後可得

且

因此可得

若和的關係對調，函數就不是調和共軛函數了，因為柯西－黎曼方程中的負號，讓此關係是非對稱的關係。
參考資料

外部連結
 Harmonic Ratio 


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