零任偶

零任偶（nullor）是一種理想的二端口网络，輸入端為零極子，輸出端為任意子The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.，零任偶類似一個理想的放大器，其電壓增益、電流增益、跨導增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無限大。其傳輸參數都為0，也就是說，其輸入-輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。

在負回授電路中，零任偶輸出端附近的電路會調整其電壓及電流，迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的運算放大器就可以用零任偶來建模。一般教科書中分析有理想運算放大器的回授電路，就是利用零任偶的數學條件來分析運算放大器的週邊電路。

 例子：有電壓控制的電流吸收電路
圖1是有電壓控制的電流吸收（current sink）電路。電流吸收電路不論輸出電壓VCC的大小，都要抽取iOUT的電流。抽取電流可以由輸入電壓vIN來控制，此處都要將運算放大器理想化為零任偶，再分析電流抽取電路。

由於零任偶輸入側零極子的零電壓特性，運算放大器輸入側的電壓差為零。因此流經參考電阻RR的電壓是由vIN提供，其電流為vIN/RR。也因為輸入側的零電流特性，進入零任偶的電流為零。根據基爾霍夫電路定律，電晶體射極的電流為vIN/RR。根據於零任偶輸出側任意子的特性，不論輸出側的電壓多大，零任偶輸出側可以提供相關電路所需的電流。在此例中，輸出側提供電晶體基極電流iB。對電晶體應用基爾霍夫電路定律，可以得到通過RC的電流為

其中iB為雙極性電晶體的基極電流，只要電晶體工作在作用區，iB很小，可以忽略。因此根據理想化零任偶的特性，輸出電流是受使用者輸入的電壓vIN及設計者選用的參考電阻RR所決定。

此電路中加入電晶體的目的是減少運算放大器提供給RR的電流。若沒有電晶體，流過RC的電流為iOUT = (VCC − vIN)/RC，因此iOUT會受到VCCVCC的影響，違背其電路設計的目的。另一個好處是運算放大器只需提供電晶體的基極電流，一定會在運算放大器的電流驅動範圍以內。（另外，實際的運算放大器有輸出電流限制，和零任偶不同）

接下來電流受到VCC的影響會受到爾利效應，會使電晶體的β會受到集極基極電壓VCB的影響，其關係是β = β0(1 + VCB/VA)，其中VA即為爾利電壓。根據零任偶可以得到電流吸收電路的输出阻抗為Rout = rO(β + 1) + RC，其中rO為小信號電晶體輸出阻抗，為rO = (VA + VCB)/iout。

利用零任偶的理想化，可以設計運算放大器週邊的電路，不過實務上要如何設計運算放大器才會使其行為像零任偶一様，仍有一些問題存在。

參考資料

延伸閱讀
 P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp. 65–76, October 2002.
 Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp. 31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.

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