量值條件

量值條件（magnitude condition）是自動控制的根軌跡圖中，有關量值的限制條件，根軌跡圖中的點和閉迴路極點、零點組成向量的量值會滿足量值條件。量值條件和角度條件可以完全確定根軌跡圖。

令系統的特徵方程為，而，可改寫為以下各因式相乘的形式

 ，

則量值條件是指找到K值使下式成立：

也就是說 

.

推導

令。

將改寫為各因式相乘的形式



量值條件即是

也就是



若將控制方程改為極坐標表示：



其中
，這些是方程式所有的解。

將每一個因子及都用等效的向量及來表示，因此 可以再作整理。



簡化特徵方程式。



因此可以推導出另一個形式的量值條件：



也可以用類似的方式推導角度條件。

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