牛顿线

在欧几里得几何中，牛顿线是在最多一对对边平行的凸四边形中连接对角线中点的连线。凸四边形的两条双中线GH和IJ相交于K点，这个点在牛顿线上，并平分连接对角线中点的线段EFClaudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, , pp. 108-109 ()。

当凸四边形为梯形时，由以上下底为底的三角形中位线原理，可得到两对角线中点与两腰中点四点共线，此时与梯形中位线（两条双中线之一）重合。当凸四边形为平行四边形时，两对角线互相平分，中点重合，不存在。

由安妮定理可知：任何在四边形ABCD牛顿线上的点P具有的性质。由牛顿定理可知：如果四边形是圆外切四边形，那么它的內心也在这条线上Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.。

平行四邊形
+ 伐里農平行四邊形与平行四邊形的比较： -    牛顿线平行四邊形 定义  任意四边形四边上中点，依次相连形成  非平行四邊形对边上的中点与对角线中点，依次相连形成 证明为平行四边形  通过以对角线为底的三角形中位线证明  通过以边为底的三角形中位线证明 存在个数  任意四边形都有一个，包括不共面四边形  平行四邊形不存在，梯形有一个，一般四边形有两个 面积  原四边形的二分之一，可通过三角形中位线证明  原四边形对顶角对角线三角形面积差的二分之一，可通过三角形中位线证明

 参见 
 完全四边形
 安妮定理
 牛顿定理

 参考资料 

 外部链接 

 Alexander Bogomolny: Bimedians in a Quadrilateral  at cut-the-knot.org

Category:四边形