多面體半形

多面體半形，為一類型的射影多面體，同時也是抽象多面體。其可透過將點對稱的進行對映映射後得到。多面體半形的面數只有原多面體的一半，而且投影平面上位於邊緣的對角頂點、對角邊、對角面皆視為相同幾何元素。存在半形體的多面體的必要條件為其原像須具備點對稱的特性，而向正四面體不具備點對稱的特性，因此正四面體不存在半形體。

 性質 
若兩多面體互為對偶多面體，則其對應的半形體也互為對偶多面體。例如立方體與正八面體互為對偶多面體，則立方體半形與正八面體半形也互為對偶多面體。多面體的半形體皆為不可定向圖形。

 種類 
 正多面體半形 
除了正四面體外，其他正多面體都存在半形體。
 150px立方體半形 150px八面體半形 150px十二面體半形 150px二十面體半形

 均勻多面體半形 
部分阿幾米德立體和卡塔蘭立體也可以存在半形體。
 150px截半立方體半形（原像：截半立方體） 150px（原像：菱形十二面體） 150px截角二十面體半形（原像：截角二十面體）

 多面形半形 
多面形是一種球面多面體，由球面的一點與其對蹠點相連接而成，並將球面分成多個部分。若球面被分割的數量為偶數，則該多面形存在半形體。例如二面形、四面形、六面形等多面形皆存在半形體。

前幾個多面形半形性質如下：
n 名稱施萊夫利符號面數邊數頂點數原始立體原始立體的元素數f:面, e:邊, v:頂點對偶多面體皮特里對偶2 二面形半形{2,2}11 1 1 二面形 f:2, e:2, v:2（自身對偶）一角形二面體(f:2, e:1, v:1)4 四面形半形{2,4}42 2 1 四面形 f:4, e:4, v:2正方形二面體半形100px{4,4}1,0(f:1, e:2, v:1)6六面形半形{2,6}33 3 1 六面形 f:6, e:6, v:2六邊形二面體半形100px{3,6}1,1(f:2, e:3, v:1)8八面形半形{2,8}84 4 1 八面形 f:8, e:8, v:2八邊形二面體半形S2:{8,8}(f:1, e:4, v:1)2n2n面形半形n n 1 2n面形 f:2n, e:2n, v:22n邊形二面體半形(不一定)

 多邊形二面體半形 
多邊形二面體是指多邊形在三維空間中不會僅有一個面，其正面與反面會成對出現，因此稱為多邊形二面體。而成對出現的面（正面與反面）則滿足多面體半形的定義，僅要原始多邊形具備點對稱特性及可取半形，例如正方形二面體可以取半形體，成為正方形二面體半形。

多邊形二面體半形是一種多面體半形，屬於抽象正多面體，有著多邊形二面體一半的面。其對應於圖論中的循環圖。僅有偶數邊數的多邊形二面體可以存在多面體半形。2p邊形二面體半形具有1個面、p條邊和p個頂點，虧格為1，在施萊夫利符號中可以用{2p,2}/2表示。

前幾個多邊形二面體半形性質如下：
n 名稱施萊夫利符號面數邊數頂點數原始立體原始立體的元素數f:面, e:邊, v:頂點對偶多面體皮特里對偶4150px正方形二面體半形{4,2}41 2 2 正方形二面體 f:2, e:4, v:4四面形半形（自身皮特里對偶）6150px六邊形二面體半形{6,2}31 3 3 六邊形二面體 f:2, e:6, v:6六面形半形三角形二面體(f:2, e:3, v:3)8150px八邊形二面體半形{8,2}81 4 4 八邊形二面體 f:2, e:8, v:8八面形半形（自身皮特里對偶）

 參考文獻 

外部連結
立方體半形
正八面體半形 
正十二面體半形
正二十面體半形

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