級數列表

本表 列出基本或常見的有限級數與無限級數的計算公式。
規定；
表示Bernoulli多項式；
表示Bernoulli數，其中，；
表示Euler數；
表示黎曼ζ函數；
表示Γ函數；
表示多伽瑪函數；
表示多重對數函數。

 冪求和 
參見等冪求和。

其中，一次方項、平方項及立方項之和的公式如下︰

參見ζ常數.

其中，前幾項為︰
 （巴塞爾問題）

 冪級數 

 低次數多重對數函數 
有限項求和︰
, (等比數列求和公式)

無限項求和，其中（參見多重對數函數）︰

以下是遞歸計算低整數次冪的多重對數函數以得出解析解時所用到的一個性質︰

前幾項分別為︰

 指數函數 

 （參見Poisson分佈的數學期望）
 （參見Poisson分佈的二階矩）

其中，表示圖沙德多項式。

 三角函數、反三角函數、雙曲函數及反雙曲函數 

（正矢）
（半正矢）

 修正的分母階乘 

 二項式係數 
 （參見二項式定理）

 （卡塔蘭數的母函數）
 （中心二項式係數的母函數）


 調和數 

 二項式係數 

 （參見多重集）
（參見Vandermonde恆等式）

 三角函數 
正弦及餘弦的求和詳見Fourier級數。

 有理函數 
Riemann Zeta Function " from MathWorld, equation 52

使用部分分式分解方法，能夠將任何關於的有理函數的無限項級數都被化簡為一個多伽瑪函數的有限項級數。這個方法也被應用於有理函數的有限項級數中，使得即便所求級數的項數極多，其計算也能在常數時間內完成。

 參閱 

 級數
 積分表
 求和符號
 泰勒級數
 二項式定理
 Gregory級數
 整數數列線上大全

 註釋 

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