转动群

群作为数学的重要分支之一，吸引了大量数学家的研究，又有許多为此耗以其畢生的時間。在多面体着色这一问题中，群起到非常重要的作用，特別是波利亚计数定理，其中与波利亚计数定理有密切相关的就是转动群。而下方为一些便於參考的常用的转动群的介紹。

 常用的转动群 
 正四面体
正四面体有4个顶点、4个面、6条棱。每个面都是正三角形。
转动群顶点面棱个数不动(1)4(1)4(1)61顶点-面心， ±120度(1)1(3)1(1)1(3)1(3)28棱心-棱心， 180度(2)2(2)2(1)2(2)23
 正六面体
正六面体有8个顶点、6个面、12条棱。每个面都是正四边形。
转动群顶点面棱个数不动(1)8(1)6(1)121面心-面心， ±90度(4)2(1)2(4)1(4)36面心-面心，180度(2)4(1)2(2)2(2)63棱心-棱心，180度(2)4(2)3(1)2(2)56空间对角线，±120度(3)2(1)2(3)2(3)48
 正八面体
正八面体有6个顶点、8个面、12条棱。每个面都是正三角形。
转动群顶点面棱个数不动(1)6(1)8(1)121顶点-顶点， ±90度(1)2(4)1(4)2(4)36顶点-顶点，180度(1)2(2)2(2)4(2)63棱心-棱心，180度(2)3(2)4(1)2(2)56面心-面心，±120度(3)2(3)2(1)2(3)48
 正十二面体
正十二面体有20个顶点、12个面、30条棱。每个面都是正五边形。
转动群顶点面棱个数不动(1)20(1)12(1)301面心-面心， ±72度，±144度(5)4(1)2(5)2(5)624棱心-棱心，180度(2)10(2)6(1)2(2)1415顶点-顶点，±120度(1)2(3)6(3)4(3)1020
 正二十面体
正二十面体有12个顶点、20个面、30条棱。每个面都是正三角形。
转动群顶点面棱个数不动(1)12(1)20(1)301顶点-顶点， ±72度，±144度(1)2(5)2(5)4(5)624棱心-棱心，180度(2)6(2)10(1)2(2)1415面心-面心，±120度(3)4(1)2(3)6(3)1020