極限比較審斂法

極限比較審斂法是判別级数斂散性的一種方法。

 描述 

假设存在两个级数与，且对于任意都有。

如果（），那么两级数同时收敛或发散。

 证明 

对，我们知道对于任意都存在一正整数使得当 时有，等价于






由于，我们可以让足够小使得为正。
因此，根据比较审敛法，如果收敛，则同样收敛。

类似地，，如果收敛，根据比较审敛法，亦收敛。

因此二者同时收敛或发散。

例子

判断是否收敛。我们将其与收敛级数进行比较。

由于，我们可以得出原级数收敛。

参见
 审敛法
 比较审敛法

参考来源
 Rinaldo B. Schinazi: From Calculus to Analysis. Springer, 2011, ISBN 9780817682897, pp. 50 
 Michele Longo and Vincenzo Valori: The Comparison Test: Not Just for Nonnegative Series. Mathematics Magazine, Vol. 79, No. 3 (Jun., 2006), pp. 205–210 (JSTOR )
 J. Marshall Ash: The Limit Comparison Test Needs Positivity. Mathematics Magazine, Vol. 85, No. 5 (December 2012), pp. 374–375 (JSTOR )

 外部链接 
 Pauls Online Notes on Comparison Test 

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