八階三角形鑲嵌

在幾何學中， 八階三角形鑲嵌 是由三角形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個三角形共用一個頂點。在施萊夫利符號用表示。八階三角形鑲嵌即每個頂點皆為八個三角形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的三角形，一個三角形內角60度，八個三角形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

 正塗色 
如要得到一半的對稱性[1+,8,3] = [(4,3,3)]可透過將三角形以兩種顏色交錯塗色而得到。
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 對稱性 
在[(4,4,4)] 對稱性中， 有十五個(七個特殊)透過移除鏡射線和交錯變換的子群。 若一個鑲嵌中的階數為偶數，則可移除鏡射線，並將相鄰、分開的階去除一半。移除兩條鏡射線會變成半階偏轉點，其為移除鏡射線交會的地方。 在這些圖像中，基本域交替著色為黑色和白色， 而鏡射線位於兩種顏色交會的邊上。 在每個基本域上添加三個平分鏡射線會產生832對稱性。 -8群， [(1+,4,1+,4,1+,4)] (222222)是[(4,4,4)]的換位子群。

一個更大的子群構造為[(4,4,4*)]，指數為8，可作為將部分頂點去除的(2*2222)，也就是(*22222222)。
此對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍為842對稱性。 此對稱線可由6擴展，透過在每個域加入三個平分鏡射線，作為832對稱性。 

+ [(4,4,4)] (*444)的子群124圖形120px120px120px120px120px120px[(4,4,4)][(1+,4,4,4)] = [(4,1+,4,4)] = [(4,4,1+,4)] = [(1+,4,1+,4,4)][(4+,4+,4)]軌形*444*42422*222222×圖像120px120px120px120px120px考斯特[(4,4+,4)][(4,4,4+)][(4+,4,4)][(4,1+,4,1+,4)][(1+,4,4,1+,4)] = 軌形4*222*222導向子群指數248圖像120px120px120px120px120px考斯特[(4,4,4)]+[(4,4+,4)]+ = [(4,4,4+)]+ = [(4+,4,4)]+ = [(4,1+,4,1+,4)]+ = 軌形4242222222根源子群指數816圖像120px120px120px120px120px120px考斯特[(4,4*,4)][(4,4,4*)][(4*,4,4)][(4,4*,4)]+[(4,4,4*)]+[(4*,4,4)]+軌形*2222222222222222

 相關多面體及鑲嵌 

在中，有十個可以由正八邊形鑲嵌以及八階正三角形鑲嵌構造而來。

此外，八階三角形鑲嵌作為一種無窮抽象多胞形，可以具象化為一種扭歪無限面體，該扭歪多面體皆由三角形組成，每個頂點都是8個三角形的公共頂點，其結構可以看做是依照立方晶格排-{}-列的扭稜立方體移除其正方形面所構成的幾何結構。
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參見

八階四面體堆砌

參考資料

 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)


 外部連結 

 雙曲鑲嵌以及球面鑲嵌
 KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings 
 雙曲鑲嵌, Don Hatch

Category:雙曲面鑲嵌
Category:鑲嵌