68–95–99.7法則

在統計上，68–95–99.7法則（68–95–99.7 rule）是在正態分佈中，距平均值小於一個標準差、二個標準差、三個標準差以內的百分比，更精確的數字是68.27%、95.45%及99.73%。若用數學用語表示，其算式如下，其中X為常態分布隨機變數的觀測值，μ為分佈的平均值，而σ為標準差：

在實驗科學中有對應正態分佈的三西格馬法則（three-sigma rule of thumb），是一個簡單的推論，內容是「幾乎所有」的值都在平均值正負三個標準差的範圍內，也就是在實驗上可以將99.7%的機率視為「幾乎一定」「三西格馬法則」的用法大約是在公元2000年代時出現，有刊載在及上。不過上述推論是否有效，會視探討領域中「顯著」的定義而定，在不同領域，「顯著」（significant）的定義也隨著不同，例如在社會科學中，若置信区间是在正負二個標準差（95%）的範圍，即可視為顯著。但是在粒子物理中，若是新的粒子，置信区间要到正負五個標準差（99.99994%）的程度。

在不是正態分佈的情形下，也有另一個對應的三西格馬法則（three-sigma rule），即使是在非正態分佈的情形下，至少會有88.8%的機率會在正負三個標準差的範圍內，這是依照切比雪夫不等式的結果。若是單模分佈（unimodal distributions）下，正負三個標準差內的機率至少有95%，若一些符合特定條件的分佈，機率至少會到98%See:


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數值表
由于正态分布含有指数项的特性，超出某个标准差范围的概率会随着该范围的扩大而大幅减小。假如某实验每天进行一次，则实验结果超出某标准差范围的频率可列为下表：
 範圍  範圍內樣本的預期比例 範圍外樣本的預期比例（近似） 若每天實驗一次，範圍外樣本的發生頻率    3/5  每週4-5次μ ± σ    1/3  每週2次μ ± 1.5σ    2/15  每1週μ ± 2σ    1/22  每3週μ ± 2.5σ    1/81  每3個月μ ± 3σ    1/370  每1年μ ± 3.5σ    1/2149  每6年μ ± 4σ    1/15787  每43年μ ± 4.5σ    1/147160  每403年μ ± 5σ    1/1744278  每年μ ± 5.5σ    1/26330254  每年μ ± 6σ    1/506797346  每138萬年μ ± 6.5σ    1/12450197393  每3400萬年μ ± 7σ    1/390682215445  每10.7億年μ ± σ      每天

 参考文献 

 参见 

 P值
 西格玛等级
 標準分數


Category:正态分布