無限階無限邊形鑲嵌

在幾何學中， 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為， 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。

 對稱性 
該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞∞對稱性的基本域。

 半正塗色 
該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。
基本域012120px對稱性[(∞,∞,∞)]  120pxt0{(∞,∞,∞)}120pxt1{(∞,∞,∞)}120pxt2{(∞,∞,∞)}
 相關多面體與鑲嵌 
該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。
240px
 {∞,∞} 或  =  ∪ 
[∞,∞]= = = = = = = = = = = = 65px65px65px65px65px65px65px{∞,∞}t{∞,∞}r{∞,∞}2t{∞,∞}=t{∞,∞}2r{∞,∞}={∞,∞}rr{∞,∞}tr{∞,∞}對偶65px65px65px65px65px65px65pxV∞∞V∞.∞.∞V(∞.∞)2V∞.∞.∞V∞∞V4.∞.4.∞V4.4.∞交錯[1+,∞,∞](*∞∞2)[∞+,∞](∞*∞)[∞,1+,∞](*∞∞∞∞)[∞,∞+](∞*∞)[∞,∞,1+](*∞∞2)[(∞,∞,2+)](2*∞∞)[∞,∞]+(2∞∞)65px65px65px65px65px65pxh{∞,∞}s{∞,∞}hr{∞,∞}s{∞,∞}h2{∞,∞}hrr{∞,∞}sr{∞,∞}交錯對偶65px65px65px65pxV(∞.∞)∞V(3.∞)3V(∞.4)4V(3.∞)3V∞∞V(4.∞.4)2V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]65px65px65px65px65px65px65px(∞,∞,∞)h{∞,∞}r(∞,∞,∞)h2{∞,∞}(∞,∞,∞)h{∞,∞}r(∞,∞,∞)h2{∞,∞}(∞,∞,∞)h{∞,∞}r(∞,∞,∞)r{∞,∞}t(∞,∞,∞)t{∞,∞}對偶65px65px65px65px65px65px65pxV∞∞V∞.∞.∞.∞V∞∞V∞.∞.∞.∞V∞∞V∞.∞.∞.∞V∞.∞.∞交錯[(1+,∞,∞,∞)](*∞∞∞∞)[∞+,∞,∞)](∞*∞)[∞,1+,∞,∞)](*∞∞∞∞)[∞,∞+,∞)](∞*∞)[(∞,∞,∞,1+)](*∞∞∞∞)[(∞,∞,∞+)](∞*∞)[∞,∞,∞)]+(∞∞∞)65px65px65px65px65px65px65px交錯對偶65px65px65px65px65px65pxV(∞.∞)∞V(∞.4)4V(∞.∞)∞V(∞.4)4V(∞.∞)∞V(∞.4)4V3.∞.3.∞.3.∞
更高階數/邊數
即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了，但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。
200px|{9i,9i}超無限階超無限邊形鑲嵌
參見

無限邊形
參考資料

 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

 外部連結 

 Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery 
 KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings 
 Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch 

Category:雙曲面鑲嵌
Category:鑲嵌