多重排列与多重全排列

多重排列与多重全排列是组合数学中的常见的两个排列模型，具有广泛的应用场景。尽管多重排列与多重全排列仅有一字之差，但是具有完全不同的实际意义。

 定义 

 多重排列定义 
设多重集的几何大小为，取其中的个数进行排列，即为多重排列。设多重集内元素细节为个，个，...，个，则可记为.

 多重全排列定义 
有个，个，...，个个数，其中，对这样的个数所求的排列，即为多重全排列，记为或。

 计算方法 

 多重排列计算方法 
枚举法：小范围的多重排列采用分类枚举方法即可得出正确结果。

 多重全排列计算方法 

即

 举例 

 举例：多重排列 
某校举办运动会，计算机系派出代表人数分布如下：人智所有3个人报名，高性能所有2个人报名，软件所有4名同学报名（ps:认为同一所的同学无差别，仅代表研究所内一个成员），共有8个完全不同的个人单项项目，计算机系需要选择其中的8个人代表院系参加比赛（每人必须参加一项，且不能超过一项），报名的三个所至少每个所获得一个参赛名额，问共有多少种排列方案？

解：

大类一： 

大类二： 

大类三： 

总计： 

 举例：多重全排列 
某校举办运动会，计算机系派出代表人数分布如下：网络所有3名同学报名，软件所有4名同学报名，人智所有3个人报名，高性能所有2个人报名（ps:认为同一所的同学无差别，仅代表研究所内一个成员），共有12个完全不同的个人单项项目，每人必须参加一项，且不能超过一项，问共有多少种排列方案？

解：

设排列方案为，则