複對數

複對數（）為自然對數延伸到非零复数的函數，是以下兩個定義中的一個，這兩個定義彼此也密切相關：
 非零複數的複對數，定義為可以使的任意複數Ahlfors, Section 3.4.Sarason, Section IV.9.。此複數可以表示為。若以極坐標表示為，其中和是實數，，則是的一個複對數，的所有複對數會是，其中的為整數。對數會在複數平面上在一條垂直線上等距排列。
 複數值函數，定義在集合中非零複數中的一個子集合，滿足，針對裡的所有。這樣的複數函數類似實數的自然對數函數，後者是實數指數函數的反函數，因此針對所有的正實數，可以滿足。複對數函數可以用有關實數值函數顯式公式來建立，用的積分，或是用解析延拓的方式建立。

沒有在整個複數域均有定義的連續複指數函數。處理此問題的方式包括、相關的黎曼曲面、以及複數指數函數的部份反函數（partial inverse）。主值（principal value）定義了特定的複指數函數，除了在負實數軸之外都連續。是不考慮負實數和0的複平面。這是（實數）自然對數的解析延拓。
參考資料

書目



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