对称集

在数学中，若一个群G的非空子集S包含其所有元素的逆元素，则称该子集S为对称集。

具体而言：
 对于乘法群，若非空子集S满足：

其中，则称S为对称的()。

 对于加法群，若非空子集S满足：

其中，则称S为对称的。

在向量空间的情况下，若子集S相对于该向量空间的加法群结构是对称的（即满足），则称S为对称的。

 例子 
 在实数集R中，对称集包括：
 形如的区间，其中
 整数集Z
 点集
 向量空间中的任意向量子空间都是对称集
 对于群G的任意子集S，集合和都是对称集

 参考文献 
 R. Cristescu, Topological vector spaces, Noordhoff International Publishing, 1977.
 W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1973.

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