李雙代數

李雙代數（Lie bialgebra）是一種代數結構，比一般李代數精細一倍：它本体是李代數，它的對偶空間也是李代數，且兩種結構相容。李雙代數是泊松李群（Poisson-Lie group）的李代數（即可以當作是無限小的柏松－李變換）。

 定義 
 上循環d：d係一g⊗g 值「１－上循環」(1-cocycle)，即符号條件：
 d[X,Y] = (adX⊗1+1⊗adX)d(Y)-(adY⊗1+1⊗adY)d(X) ；
 其中 X同Y ∈ g，adX(Y)=[X,Y]是伴隨作用。

 例子 

 理想 
李雙代數理想（Lie bialgebra ideal）是李雙代數範疇的理想結構。
 定義：設 (g,d)是李雙代數，其中g 是李代數，d是g⊗g 值上循環。李雙代數理想 t 是 g 的李代數理想，符合條件：d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

 参考书目 
 Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0

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