泊松李群

泊松李群 (Poisson-Lie group) 是一种几何结构，也是李群和泊松流形，而且两种结构自洽。它的李群直积 是泊松映射。它是經典力學和泊松几何学的有力的例子，也是表示論研究对象之一。 它在无穷小尺度的形式就是李双代数。

 定义 
泊松-李群是一个具有泊松括号的李群 ，其群乘法定义为 ，其中  为泊松映射，其中流形  赋予了乘积泊松流形的结构。

对于泊松李群，以下等式恒成立：

其中约定  是定义在泊松李群上的实数值的光滑函数，为群中任意的元素， 为元素的左乘， 为元素的右乘。

记  为泊松李群  对应的泊松双向量（Poisson bivector），上述恒等式有等价形式：

特别的，如果取  , 以上等式即为  。对单位元  使用韦恩斯坦分裂定理 （Weinstein splitting theorem），可得知非平凡的泊松李群一定不具有辛结构，甚至不具有恒定的秩。

 参考书目 
 Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley: A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0
Category:流形上的结构
Category:李群